razones y proporciones


República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para La Educación Universitaria
Fundación Misión Sucre
Aldea:
Asignatura: Matemática
Trayecto Inicial
Ejido Edo Mérida


RAZONES
Y
PROPORCIONES





Integrante:

CI,
EJIDO ABRIL 2013
RAZONES Y PROPORCIONES
RAZÓN O RELACIÓN de dos cantidades es el resultado de comparar dos cantidades.
Dos cantidadespueden compararse de dos maneras: Hallando en cuánto excede una a la otra, es decir, restándolas, o hallando cuántas veces contiene una a la otra, es decir, dividiéndolas. De aquí que haya dos clases de razones: razón aritmética o diferencia y razón geométrica o por cociente.
RAZÓN ARITMÉTICA O POR DIFERENCIA de dos cantidades es la diferencia indicada de dichas cantidades.
Las razones aritméticasse pueden escribir de dos modos: separando las dos cantidades con el signo – o con un punto (.).
Así, la razón aritmética de 6 a 4 se escribe: 6 – 4 ó 6. 4 y se lee seis es a cuatro.
RAZÓN GEOMÉTRICA O POR COCIENTE de dos cantidades es el cociente indicado de dichas cantidades.
Las razones geométricas se pueden escribir de dos modos: en forma de quebrados, separados numerador y denominador poruna raya horizontal o separadas las cantidades por el signo de división ().
Así, la razón geométrica de 8 a 4 se escribe u 84, y se lee, ocho es a cuatro.
Los términos de la razón geométrica se llaman antecedente el primero y consecuente el segundo. Así, en la razón 8 4, el antecedente es 8 y el consecuente 4.
 PROPIEDADES DE LAS RAZONES ARITMÉTICAS O POR DIFERENCIAS
Como la razón aritméticao por diferencia de dos cantidades no es más que la diferencia indicada de dichas cantidades, las propiedades de las razones aritméticas serán las propiedades de toda resta o diferencia:
1. Si al antecedente de una razón aritmética se suma o resta un número, la razón queda aumentada o disminuida en ese número.
2. Si al consecuente de una razón aritmética se suma o resta un número, la razón quedadisminuida en el primer caso y aumentada en el segundo en el mismo número.
3. Si al antecedente y consecuente de una razón aritmética se suma o resta un mismo número, la razón no varia.
PROPIEDADES DE LAS RAZONES GEOMÉTRICAS O POR COCIENTE
Como la razón geométrica o por cociente de dos cantidades no es más que una división indicada o un quebrado, las propiedades de las razones geométricasserán las propiedades de los quebrados:
1. Si el antecedente de una razón geométrica se multiplica o divide por un número, la razón queda multiplicada o dividida por ese número.
2. Si el consecuente de una razón geométrica se multiplica o divide por un número, la razón queda dividida en el primer caso y multiplicada en el segundo por ese mismo número.
3. Si el antecedente y el consecuente de unarazón geométrica se multiplican o dividen por un mismo número, la razón no varía.
EJERCICIOS
(En los ejercicios siguientes, cuando se diga simplemente razón o relación, se entenderá que la razón pedida es geométrica).
1. Cite dos números cuya razón aritmética sea 6; dos números cuya razón geométrica sea .
2. Hallar la razón aritmética y geométrica de :
3. a) 60 y 12. R. 48; 5. c) 5.6 y 3.5 R.2.1; .
b) y . R. ; . d) y 0. 02. R- 0.355; .
4. Hallar la relación entre las edades de dos niños 10 y 14 años. R. .
5. Cite tres pares de números que estén en la relación de 2 y 3.
6. Cite tres pares de números cuya razón sea ; tres pares de números cuya relación sea de 1 a 6.
7. La razón de dos números es . Si el menor es 20, ¿ cuál es el mayor? R. 24.
8. El mayor de dos números es 42 y larelación entre ambos de 5 a 7. Hallar el número menor. R 30.
9. Dos números son entre sí como 2 es a 17. Si el menor es 14, ¿cuál es el mayor? R. 119.
 PROPORCIONES ARITMÉTICAS.
EQUIDIFERENCIA O PROPORCIÓN ARITMÉTICA es la igualdad de dos diferencias o razones aritméticas.
Una equidiferencia se escribe de los dos modos siguientes:
a – b = c – d y a . b :: c . d y se lee a es a b como c es a...