Razón de Cambio

Instituto de Matemática
Cálculo Diferencial
Profesora Elisabeth Ramos

Razón de Cambio1
A continuación veremos una de las múltiples aplicaciones de la derivada, la que refiere
a variación orazón de cambio. Por ejemplo, la velocidad que ha sido definida
anteriormente es la variación de la posición
variación). La aceleración
con respecto al tiempo.

de

con respecto al tiempo (surapidez de

al tiempo es la razón de cambio de la velocidad

Consideremos la siguiente situación general;
Sea

donde es una función derivable respecto al tiempo

- La tasa (o razón) media devariación de

-

La

tasa

(o

razón)

de

variación

en el intervalo

de

con

es

respecto

a

es

Notar que esta definición es análoga al concepto de velocidad.
Lasunidades que deben usarse en las definiciones anteriores dependen de la
naturaleza de la cantidad representada por f.
Observación
En el desarrollo de problemas de aplicación es conveniente contar con lossiguientes
pasos:
Paso 1: Hacer un bosquejo del dibujo que represente la situación.
Paso 2: Explicitar los datos entregados en el enunciado.
Paso 3: Explicitar la ecuación o fórmula que te llevaa la solución del problema.
Paso 4: Desarrollar.
Paso 5: Explicitar la respuesta con palabras.

1

Material extraído del Texto Cálculo Diferencial, cuyo autor es Jaime Mena Lorca,

Ejercicio1
El volumen (en

) de una pequeña represa durante la época de lluvia, está dado por

donde se mide en meses y

. La tasa de cambio del volumen con respecto al

tiempo es el flujo instantáneohacia la represa. Calcule el flujo en los tiempos
?` Cuál es el valor del flujo cuando el volumen es de

y

?

Respuesta:
Ejercicio 2
La Temperatura
por

(en grados Celsius) de unasolución al tiempo (en minutos) está dada

para
1. Calcule aproximadamente la tasa media de cambio o variación de la
.
temperatura durante el intervalo de tiempo
2. Calcule la tasa de variación o...