razón de cambio

Conceptualizaci´n de la raz´n de cambio en el marco de la
o
o
Ense˜ anza para la Comprensi´n
n
o

´
PAULA ANDREA RENDON MESA

UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA
´
FACULTAD DE EDUCACION
´
DEPARTAMENTO DE EDUCACION AVANZADA
´
MEDELLIN
2009

Conceptualizaci´n de la raz´n de cambio en el marco de la
o
o
Ense˜ anza para la Comprensi´n
n
o

Este trabajo se enmarca en el programa deMaestr´ en Educaci´n, con ´nfasis en la
ıa
o
e
docencia de las Matem´ticas, de la Universidad de Antioquia en convenio con la
a
Universidad Eafit.

´
PAULA ANDREA RENDON MESA

Proyecto de grado para optar al t´
ıtulo de Magister en Educaci´n, con ´nfasis en
o
e
Docencia de las Matem´ticas.
a

Asesor
Ph. D. PEDRO VICENTE ESTEBAN DUARTE

UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA
´
FACULTAD DEEDUCACION
´ AVANZADA
DEPARTAMENTO DE EDUCACION
MEDELL´
IN
2009

“No hay deber m´s necesario que el de dar las gracias.”
a
Cicer´n
o

A mi mam´ y a Mite.
a

Nota de aceptaci´n
o

Presidente del Jurado

Jurado

Jurado

´
Indice general
Agradecimientos

IX

Resumen

XI

1. La raz´n de cambio, objeto de investigaci´n
o
o
1.1. El concepto de raz´n de cambio a trav´sde la historia . . .
o
e
Los babilonios y egipcios . . . . . . . . . . . . . . .
Los griegos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
La baja edad media . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Inicios del c´lculo diferencial . . . . . . . . . . . . .
a
La geometr´ anal´
ıa
ıtica y el c´lculo diferencial . . .
a
1.2. Concepciones del cambio . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1.El cambio cualitativo . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2. El cambio cuantitativo . . . . . . . . . . . . . . . .
El cambio constante . . . . . . . . . . . . . . . . .
El cambio variable . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3. La raz´n de cambio . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
La raz´n de cambio constante . . . . . . . . . . . .
o
La raz´n de cambio variable . . . . . . . . . .. . .
o
1.3. El pensamiento variacional y la raz´n de cambio . . . . . .
o
1.3.1. la variaci´n y el cambio en el curr´
o
ıculo colombiano .
1.3.2. La raz´n de cambio en el ciclo b´sico escolar . . . .
o
a

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23

2. Fundamentos te´ricos
o
2.1. Teor´ del aprendizaje . . . . . . . . . . . . . . . .
ıas
2.1.1. Aprendizaje significativo de David Ausubel .2.1.2. Taxonom´ de Bloom . . . . . . . . . . . . .
ıa
2.1.3. Resoluci´n de problemas de Polya . . . . . .
o
2.1.4. Inteligencias M´ltiples . . . . . . . . . . . .
u
2.2. Modelos educativos relacionados con la comprensi´n
o
2.2.1. Modelo Educativo de van Hiele . . . . . . .

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INDICE GENERAL

II

2.3.
2.4.

2.5.
2.6.

El Insight . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Los niveles de razonamiento . . . . . . . . . . . . . . . . .
Las fases de aprendizaje . . . . . . . . .. . . . . . . . . .
2.2.2. Modelo de entendimiento de Pirie y Kieren . . . . . . . . .
Caracter´
ısticas del Modelo de Pirie y Kieren . . . . . . . .
Ense˜anza para la Comprensi´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
n
o
Investigaciones sobre la raz´n de cambio o tem´ticas relacionadas
o
a
2.4.1. J. Villa y F. Posada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2. L. Camargo y A....