Re: Nuevos Ingresos

ESCUELA DE INGENIERÍA

ASIGNATURA: CÁLCULO II
SECCIÓN: TODAS
PERIODO ACADÉMICO: 2009-2
FECHA: 30/09/09
TIEMPO: 100 minutos

EXAMEN PARCIAL
INSTRUCCIONES:
• NO SE PERMITE ELUSO DE CALCULADORAS, NI DE NINGÚN MATERIAL DE CONSULTA.
• PARA LA CALIFICACIÓN SE CONSIDERARÁ EL USO ADECUADO DE LOS SÍMBOLOS MATEMÁTICOS.
• ESCRIBIR CON LAPICERO DE TINTA AZUL O NEGRA.
• ESTATOTALMENTE PROHIBIDO EL USO DE CELULARES O AGENDAS ELECTRÓNICAS.
• LA PRUEBA CONSTA DE CINCO PREGUNTAS.


1. En la figura adjunta se muestra la región R acotada por las gráficas de
y=1-e-x ,y=x2+1














a) (2 ptos) Encuentre el área de la región R.
b) (2 ptos) Calcule el volumen del sólido de revolución que se obtiene al girar la región Ralrededor del eje X.

2. Esta pregunta tiene dos partes.
a) (2 ptos) Indique si la integral impropia es convergente o divergente.
-102009x1-x2 dx

b) (2 ptos) Esboce y déel nombre de la gráfica de la superficie S: 9y2+4z2-36x+18y+81=0.



3. Se va a construir una caja rectangular cerrada de manera que su volumensea 16m3.El costo del material de la tapa y de la base es de S/ 9 el metro cuadrado, el del material para las partes de enfrente y de atrás es S/ 8 el metro cuadrado y el material para los otros doslados es S/ 6 el metro cuadrado.
a) (2 ptos) Determine la función de costo C(x;y), donde x e y son las medidas del largo y el ancho de la base de la caja respectivamente.
b) 2 ptosDetermine ∂C(2;4)∂x y ∂C(2;4)∂y e interprete los resultados.
4. Sea fx;y=1+arctanx2+y2-lncos2πx-π4 .
a) (3 ptos) Halle la ecuación del plano tangente a la superficie z=f(x;y) en el puntoA(1;0;1).
b) (1 pto) Obtenga las ecuaciones paramétricas de la recta normal a la superficie z=f(x;y) en el punto A(1;0;1).
5. Justificando adecuadamente, responda a las preguntas...