Recta nuemrica

recta numérica
Línea recta en la que cada punto representa un número real. Es la representación geométrica de valores numéricos.

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Campo de los Números Reales
Al "construir" la matemática, los números naturales, son una clase de equivalencia de conjuntos coordinables. Los números enteros son una clase de equivalencia de parejas ordenadas denúmeros naturales. Los números racionales son una clase de equivalencia de parejas ordenadas de números enteros.
Los números irracionales son los elementos de la recta real que NO pueden expresarse mediante el cociente de dos enteros y se caracterizan por poseer infinitas cifras decimales que no siguen un periodo definido.
De este modo ya pueden definirse los números reales que surgen de la uniónde lo que son los conjuntos de números naturales, enteros, irracionales y racionales.
Los números reales son llamados campo de los números reales. Esto es por que son un grupo abeliano, es decir poseen la ley de cerradura, la conmutativa, asociativa, distributiva y poseen elementos neutros e inversos. Todos estos elementos hacen que los números reales sean un campo. 
Otras propiedades
Propiedadde los opuestos

Que dice

Ejemplo
-( -a ) = a

El opuesto del opuesto es el mismo número.

- ( - 9 ) = 9
(-a)( b)= a (-b)= -(ab)

El producto de reales con signos diferentes es negativo.

( -15) (2) = 15( - 2) = - (15 x 2)
= - 30
( - a)( -b) = ab

El producto de reales con signos iguales es positivo.

( -34) ( - 8) = 34 x 8
-1 ( a ) = - a

El producto entre un real y -1 esel opuesto del número real.

-1 ( 7.6 ) = - 7.6

Propiedades de los números reales
  Si a, b y c son números reales entonces:
Propiedad | Operación | Definición | Que dice | Ejemplo |
Conmutativa | Suma Multiplicación | a+b = b+a ab = ba | El orden al sumar o multiplicar reales no afecta el resultado. | 2+8 = 8+2 5(-3) = ( -3)5 |
 
 Propiedad | Operación | Definición | Que dice |Ejemplo |
Asociativa | Suma Multiplicación | a+(b+c)=(a+b)+c  a(bc) = (ab)c | Puedes hacer diferentes asociaciones al sumar o multiplicar reales y no se afecta el resultado. | 7+(6+1)=(7+6)+1 -2(4x7)= (-2x4)7 |
   
Propiedad | Operación | Definición | Que dice | Ejemplo |
Identidad | Suma   Multiplicación | a + 0 = a   a x 1= a | Todo real sumado a 0 se queda igual; el0 es la identidadaditiva. Todo real multiplicado por 1 se queda igual; el 1es la identidad multiplicativa. | -11 + 0 = -11  17 x 1 = 17 |
  
Propiedad | Operación | Definición | Que dice | Ejemplo |
Inversos | Suma Multiplicación | a + ( -a) = 0  | La suma de opuestos es cero.El producto de recíprocos es 1. | 15+ (-15) = 0  |
 
 Propiedad | Operación | Definición | Que dice | Ejemplo |
Distributiva | Suma respectoaMultiplicación | a(b+c) = ab + ac | El factor se distribuye a cada sumando. | 2(x+8) =2(x) + 2(8) |
 
 Identifica la propiedad:
   5 ( 4 x 1.2 ) = ( 5 x 4 ) 1.2
   14 + ( -14 ) = 0
   3 ( 8 + 11 ) = 3 ( 8) + 3 (11)
  ( 5 + 7 ) 9 = 9 (7 + 5)
Aplica la propiedad indicada:
        5(x + 8) ; (conmutativa de suma)
        (3 x 6) 2 ; (asociativa de multiplicación)
        (9 + 11) + 0 ;(identidad aditiva)
        12(x + y) ; (distributiva)
       9(6 + 4) ; (conmutativa de multiplicación)
       (x + y) + z ; (asociativa de suma)
 ( RESPUESTAS )
 
Otras propiedades
Propiedad de los opuestos | Que dice | Ejemplo |
-( -a ) = a | El opuesto del opuesto es el mismo número. | - ( - 9 ) = 9 |
(-a)( b)= a (-b)= -(ab) | El producto de reales con signos diferentes es negativo.| ( -15) (2) = 15( - 2) = - (15 x 2)= - 30 |
( - a)( -b) = ab | El producto de reales con signos iguales es positivo. | ( -34) ( - 8) = 34 x 8 |
-1 ( a ) = - a | El producto entre un real y -1 es el opuesto del número real. | -1 ( 7.6 ) = - 7.6 |
 
 Propiedades del cero
Propiedad del cero | Que dice | Ejemplo |
a x 0 = 0 | Todo real multiplicado por 0 es 0. | 16 x 0 = 0 |
a x b = 0...