analisis nuemrico

 República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Instituto Politécnico Santiago Mariño
Barinas Edo Barinas











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Diez Andy
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Barinas, 21 de Abril del 2014
Análisis Numérico:
El análisis numérico o cálculo numérico es la rama de lasmatemáticas que se encarga de diseñar algoritmos para, a través de números y reglas matemáticas simples, simular procesos matemáticos más complejos aplicados a procesos del mundo real.
El análisis numérico cobra especial importancia con la llegada de los ordenadores. Los ordenadores son útiles para cálculos matemáticos extremadamente complejos, pero en última instancia operan con números binarios yoperaciones matemáticas simples.
Desde este punto de vista, el análisis numérico proporcionará todo el andamiaje necesario para llevar a cabo todos aquellos procedimientos matemáticos susceptibles de expresarse algorítmicamente, basándose en algoritmos que permitan su simulación o cálculo en procesos más sencillos empleando números.
Definido el error, junto con el error admisible, pasamos al conceptode estabilidad de los algoritmos. Muchas de las operaciones matemáticas pueden llevarse adelante a través de la generación de una serie de números que a su vez alimentan de nuevo el algoritmo. Esto proporciona un poder de cálculo y refinamiento importantísimo a la máquina que a medida que va completando un ciclo va llegando a la solución. El problema ocurre en determinar hasta cuándo deberácontinuar con el ciclo, o si nos estamos alejando de la solución del problema.
Error Numérico:
Error numérico es una medida del ajuste o cálculo de una magnitud con respecto al valor real o teórico que dicha magnitud tiene. Un aspecto importante de los errores de aproximación es su estabilidad numérica. Dicha estabilidad se refiere a cómo dentro de un algoritmo de análisis numérico el error deaproximación es propagado dentro del propio algoritmo.
El concepto de error es consustancial con el cálculo numérico. En todos los problemas es fundamental hacer un seguimiento de los errores cometidos a fin de poder estimar el grado de aproximación de la solución que se obtiene.
Los errores asociados a todo cálculo numérico tienen su origen en dos grandes factores:
Aquellos que son inherentes a laformulación del problema.


Error Redondeo:
Es el proceso mediante el cual se eliminan cifras significativas de un número a partir de su representación decimal, para obtener un valor aproximado. Se simboliza con ≈. Por ejemplo 2,95 ≈ 3 o √2 ≈ 1,414. Se utiliza con el fin de facilitar los cálculos. Como desventaja, al calcular con valores aproximados se acumulan errores de redondeo que puedenhacer variar significativamente el valor estimado obtenido respecto del valor real.
Error Truncamiento:
En el subcampo matemático del análisis numérico, truncamiento es el término usado para reducir el número de dígitos a la derecha del separador decimal, descartando los menos significativos.
Por ejemplo dados los números reales:
3,14159265358979...
32,438191288
6,3444444444444
Para truncarestos números a 4 dígitos decimales, sólo consideramos los 4 dígitos a la derecha de la coma decimal.
El resultado es:
3,1415
32,4381
6,3444

Digito o Cifra Significativa:
Se dice que 2,7 tiene 2 cifras significativas, mientras que 2,70 tiene 3. Para distinguir los ceros que son significativos de los que no son, estos últimos suelen indicarse como potencias de 10. También cuando no se puedenponer más de tres cifras simplemente se le agrega un numero a el otro si es 5 o mayor que 5 y si es menor simplemente se deja igual. Ejemplo 5,36789 solo se pueden mostrar tres cifras así que se le suma una unidad a la cifra 6 (6+1=7)ya que la cifra 7 es mayor que 5 así que queda 5,37 y si el numero es menor que cinco así 5,36489 y se cortan queda 5,36 por que la cifra 4 es menor que 5....