recta numerica

La recta numerica
Iniciaremos este articulo con una serie de preguntas. Primero:
¿Qué representan los números?. Esto significa abundar un poco acerca de, por ejemplo, el numeral cuatro “4” ¿Qué representa? En este caso y dependiendo de la madurez matemática de cada uno este numeral puede asociarse a, por ejemplo:

4 Manzanas
4 Naranjas
4 Objetos muy bien definidos

Cuando este es elcaso se dice que el número, en este caso el 4, adquiere o tiene carácter cardinal, en el sentido de que esta asociado a un conjunto de objetos bien definidos. La cardinalidad de tal conjunto, es decir, el numero de elementos que contiene, esta denominado por tal numero.
Por otro lado, el numero 4tambien puede ser el lugar que ocupa una persona en, por ejemplo, una fila formada ante unaventanilla de un banco. Es claro que antes de tal persona, esta la que ocupa el tercer lugar o que tiene el numero 3 en la fila y despue4s de ella esta la que ocupa el quinto lugar o que tiene el numero 5 en tal fila. En este caso se dice que el numeral adquiere adquiere o tiene una carácter ordinal en el sentido de que esta asociada al orden de que guardan ciertos objetos o personas acomodadas segúncierta ley preestablecida.
Entonces, un numero puede tener un carácter cardinal que es cuando lo asociamos a una cierta cantidad de objetos.
Sin embargo un numero existe por si mismo sin necesidad de asociarle la cardinalidad u ordinalidad señalada. En este caso el numero es un matemático que existe independientemente de como se le indique y que indique el mismo. La necesidad de darle sentido alas cosas y hacerlas abe en nuestra estructura mental nos lleva al carácter cardinal u ordinal de los numero
¿Cómo se representan los números?
Generalmente y a menos de que usted diga otra cosa, los números se representan mediante una serie de símbolos que la comunidad científica les ha asociado desde el inicio del desarrollo de las matemáticas. Asi , estamos de acuerdo en que el símbolo “4” esel numero cuatro, el símbolo “151” es precisamente e ciento cincuenta y uno y no otro numero diferente. Esta serie de símbolos que usted conoce y que inconscientemente emplea para representar a los números. Sin embargo, como los números tiene existencia por ellos mismos, independientemente de lo que representen y de como se representen, para efectos de hacerlos caber en nuestra estructura mental,se acostumbra darles una representación geométrica definiendo asi lo que se conoce como numérica y que es el objeto de estudio del siguiente apartado.

Representación geométrica de los números
¿Qué es una recta numérica?
Una recta numérica es la representación grafica sobre una recta arbitraria de una conjunto de números dados. Por ejemplo, el conjunto de los naturales podemosrepresentarlos sobre una recta marcando el inicio en el extremo izquierdo y a partir de el indicar los números enteros positivos hacia la derecha (1,2,3,4,5,6,7. . . . .) guardando entre ellos la misma distancia. De acuerdo con lo anterior, los naturales N se pueden representar de la siguiente manera


|----------|----------|----------|-----------------------------|-----------|----------1 2 3 . . . . k k+1



Debe ser caro que en esta representación estamos indiando los espacios que hay a la izquierda de un natural dado a partir del inicio o, dicho de otra menera, nos dan los espacios que hemos contado desde el inicio. El uno nos indica que hay un espacio desde el inicio, el dos que son dos los espacios desde el inicio y asi, elnatural k, nos indica que hay k espacios desde el incio. Debido a lo anterios se dice que los naturales nos sirven para contar. El hecho que podamos indicar específicamente todos los naturaes que hay sobre un segmento dado lo posibilita la característica de ser un conjunto discreto.

Por su parte el conjunto de los enteros Z, dado que son los enteros positivos, los negativos mas el cero, los...