Rectas
INCA GARCILASO DE LA VEGA
Nuevos Tiempos. Nuevas Ideas
FACULTAD DE INGENIERIA DE SISTEMAS Y CÓMPUTO
MATEMATICA BASICA -I
HILMER JAIMES SANTOS
FORMAS DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA
1.1 PUNTO PENDIENTE.
La ecuación en la recta que pasa por el punto P1 (x1 y1 ) y cuya pendiente sea
m, está definido por la siguiente fórmula.
(
y−y1 =mx−x1)
Ejemplo :
1)
Hallarla ecuación de la recta y graficar
i) Que pasa por el punto P1 (-4,3) y tenga m = 0,5
ii) Que pasa por el punto P2 (0,5) y tenga m = -2
iii) Que pasa por el punto P3 (2,0) y tenga m= ¾
Solución
i)
y – y1 = m ( x – x1) sustituyendo el punto P1 (-4,3)
y − 3 = 0,5( x + 4 ) =
2y − 6 = x + 4
1
(x + 4)
2
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x − 2 y − 10 = 0 ecuación de la recta
Para graficar, hallaremos la función, mínima con dos pares de punto
x 0 -2
y 5 4
f = {(0,5), (− 2,4)}
Gráfico
x − 2 y = 10
P2 (− 4,4)
ii)
y − y1 = m(x − x1 )
P1 (0,5)
P2 (0,5)
m=-2
y − 5 = −2( x − 0)
2x + y − 5 = 0
x 0 1
y 5 3
iii)f = {(0,5), (1,3)}
y − y1 = m(x − x1 )
y−0 = 3
4
(x − 2)
4 y = 3x − 6
P3 (2,0)
m=3
4
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3x − 4 y − 6 = 0
x 2 6
y 0 3
f = {(5,0), (6,3)}
DESAFÍO TU HABILIDAD
1)
Hallar la ecuación de la recta,su respectiva función y graficar sabiendo que
pasa por el punto P1(5,3) con:
i) m =
2
3
ii) m = −
2)
iii) m = 7
1
2
iv) m = − 2
Hallar y graficar la ecuación de la recta que pasa por el punto P2 (-2,-4) con:
i) m = −4
ii) m =
iii) m = 3,5
3
5
iv) m = −
2
9
1.2 CARTESIANA.
La ecuación de la recta que pasa por dos puntos se llama cartesiana en
honor almatemático DESCARTES. Sean P1(x1,y1) y P2 (x2 ,y2) la
ecuación de la recta está definida por
Ejemplos:
y − y1 y1 − y 2
=
x − x1 x1 − x 2
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1)
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Hallar y graficar la ecuación de la recta que pasa por los puntos:
i) P1(-2,-3) y P2 (4,2)
iii) P1(-2,1) y P2 ( 2,-2)
ii) P1 ( 1,1) y P2 ( 2,1)
iv) P1 ( -2,0) y P2 (-2,-2)
Solución
i) Sea la relación
y − y1 y1 − y 2
=
Sustituyendo los puntos P1(-2,-3) y P2 (4,2)
x − x1 x1 − x 2
Tendremos :
y +3 −3−2
=
x+2 −2−4
-6(y+3)=-5(x+2)
6y+18=5x+10
5x-6y-8=0 Ecuación de la recta, para graficar debemos, hallar su función
x 4 -2
y 2 -3
f = {(4,2), (−2,−3)}
Gráfico
y
5x − 6 y − 8 = 0
(4,2)
x
(− 2,−3)
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ii)
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y −1 1−1
0
=
=
=0
x −1 1− 2 −1
y-1=0
0x+y=1
x 0
y 1
1
1
f = {(0,1), (1,1)}
Gráfico
y
(0,1)
(1,1)
y =1
x
iii)
y −11+ 2
3
=
=
x+2 −2−2 −4
-4(y-1)=3(x+2)
-4y+4=3x+6
3x+4y+2=0
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x 2 -2
y -2 1
f = {(2,−2), (− 2,1)....}
Gráfico
y
P2 (− 2,1)
P (2,−2)
1
iv)
x
3x + 4 y + 2 = 0
y−0
0+2
2
=
=
x+2 −2+2 0
0(y -0)= 2(x+2)
0 = 2x+4->
x -2 -2
y 0 1
x = -2 Ecuación de la recta
f = {(− 2,0), (− 2,1)....}
Gráfico
y
P2 (− 2,1)
P (2,0 )
1
− x + 0y + 2 = 0
x
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