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Clasificación de triángulos de acuerdo a la longitud de sus lados
La clasificación es un medio a través del cual podemos ordenar un conjunto de personas, de objetos y, también, el conocimiento que proporcionan las diferentes disciplinas tanto humanistas como del área de las ciencias y la tecnología. Así también, la clasificación permite indagar en las características de una clase determinada apartir del estudio de algunos de los elementos que la conforman y eventualmente generalizar los hallazgos encontrados al resto de los miembros de esa misma clase. Desarrollar la habilidad para clasificar es, en consecuencia, un contenido de gran relevancia para la formación de los educandos que es conveniente iniciar desde los primeros niveles de escolaridad. En el ámbito de la geometría nosencontramos frecuentemente con clasificaciones que van ordenando y caracterizando los diferentes elementos que estudia esta área de la matemática, entre ellas está la clasificación de los triángulos considerando la longitud de sus lados. Este contenido se estudia a nivel del 2º año básico y permite, además de desarrollar la habilidad para clasificar, ampliar el conocimiento acerca de estas figurasgeométricas.
 La clasificación de los triángulos de acuerdo a la longitud de sus lados puede realizarse de acuerdo a uno u otro de los esquemas que se entregan a continuación.
 

La existencia de dos posibles clasificaciones surge del hecho que no existe consenso en relación con la definición de triángulo isósceles. Todos los autores están de acuerdo en que un triángulo para ser isósceles debetener 2 lados iguales entre sí. La diferencia está en el tercer lado. Para algunos autores el triángulo isósceles solo debe tener 2 lados iguales, es decir, el tercer lado debe ser diferente. En tal caso, el triángulo equilátero es diferente del triángulo isósceles, como muestra la clasificación A. Otros autores prefieren definir el triángulo isósceles como aquel que tiene por lo menos 2 ladosiguales. Ello implica que el triángulo equilátero es un caso particular de triángulo isósceles, a saber, aquel triángulo isósceles que tiene sus 3 lados iguales, como muestra la clasificación B. La clasificación A es más simple y, por lo tanto, más apropiada para estudiantes que están iniciando sus estudios de geometría. De acuerdo con esta clasificación, llamamos triángulo equilátero al triángulo quetiene sus 3 lados iguales, triángulo isósceles al que tiene 2 (y solo 2) lados iguales, y triangulo escaleno al que tiene sus 3 lados desiguales.

CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS SEGÚN SUS ÁNGULOS
 
Se dividen en:
1) Triángulos rectángulos si tienen UN ángulo recto.
Tienes a continuación tres ejemplos de triángulos rectángulos

En un triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo recto sellama hipotenusa y los lados perpendiculares que forman el ángulo recto se llaman catetos.
Teorema de Pitágoras: Al estudiar el triángulo rectángulo hemos de conocer perfectamente este teorema que nos dice:
En todo triángulo rectángulo, la suma de los cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa

Tomemos como ejemplo el de la figura en el que los catetos miden 3 y 4 cm.,respectivamente y 5 cm., la hipotenusa.
Con las medidas de los catetos  formamos cuadrados 

Con la longitud de la hipotenusa formamos otro cuadrado (c):

Si calculas el área del cuadrado formado por el cateto (a): lado al cuadrado obtienes como valor del área: 
Si a continuación calculas el cuadrado formado por el cateto (b), el valor de su área vale 
El cuadrado formado por la longitud de lahipotenusa tiene un área  de 
Si sumas las áreas de los cuadrados de los catetos, es decir  obtienes el área formada por el cuadrado de la hipotenusa, 
Fíjate en la figura siguiente:

La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.Siendo a y b las longitudes de los catetos los catetos, y c la longitud de la hipotenusa podemos escribir:

Resuelve:
(a) Calcula...