Regla De 3 Compuesta

La Regla de Tres compuesta
Es cuando intervienen más de tres magnitudes o valores,
y la relación establecida entre las conocidas
permite obtener una desconocida.
Pero, ¿existe la regla de tres entre cinco, siete, nueve, etc. elementos? Por supuesto que no existe. Debería llamarse, según el caso, “regla de cinco”, “regla de siete”, etc.
En realidad son varias reglas de tres simple aplicadassucesivamente. Y cada una de estas “reglas de tres” puede ser directa o inversa, con lo que las operaciones de producto o cociente dependerán de eso.
Varias reglas de tres simple directas y sucesivas formarán una REGLA DE TRES COMPUESTA DIRECTA.
Varias reglas de tres simple inversas y sucesivas formarán una REGLA DE TRES COMPUESTA INVERSA.
Varias reglas de tres simple, unas directas y otrasinversas sucesivas formarán una REGLA DE TRES COMPUESTA MIXTA.
Veamos, Cynthia, cómo te lo puedo hacer más claro. Tal vez, con ejemplos. Pero ya no serán tan paraguayos como el primero (el de las naranjas).
Se compran 8 paquetes de materia prima de 150 kilogramos cada uno por un total de $ 480. ¿Cuánto costarán 20 paquetes de 80 kilogramos cada uno?
8 paquetes costarán menos que 20 paquetes, y losde 150 kilogramos costarán más que los de 80 kilogramos. Si te fijas con cuidado, ambas relaciones son directamente proporcionales (a más, más; a menos, menos).
La dos reglas de tres simple directa serían:
8 ----- 480
20 ----- x
x = (480 x 20) / 8
150 ---- 480 x 20 / 8
80 ------------------ y
y = (480 x 20 x 80) / (8 x 150)
Un automovilista sabe que para cubrir cierta distancia en 10 días,a razón de 12 horas diarias de marcha, debe andar a un promedio de 42 kilómetros por hora. ¿A qué velocidad deberá andar para realizar ese mismo trayecto en 8 días viajando 9 horas diarias?
Para cubrir el trayecto en menos días deberá viajar a más velocidad (INVERSA), y si viaja más horas por días podrá hacerlo a menor velocidad (INVERSA). Ambas relaciones son, como dijimos, inversamenteproporcionales (a más, menos; a menos, más).
Las dos reglas de tres simple inversa serían:
10 ------ 42
8 ------- x
x = (42 x 10) / 8
12 ------- (42 x 10) / 8
9 -------------------- y
y = (42 x 10 x 12) / (8 x 9)
El dueño de una tejeduría ha calculado que para tejer 630 metros de tela, 8 operarios tardan 7 días. Si 2 tejedores no pueden trabajar (con lo que quedan sólo 6), ¿cuántos días tardaránpara hacer 810 metros de tela?
Para tejer más tela tardarán más días (DIRECTA), pero menos obreros tardarán más días (INVERSA). Es, por tanto, una REGLA DE TRES COMPUESTA MIXTA.
La dos sucesivas reglas de tres simple serían:
630 ------- 7
810 ------ x
x = (7 x 810) / 630
8 -------- (7 x 810 / 630)
6 --------------------------- y
y = (7 x 810 x 8) / (630 x 6)
CONCRETANDO:
- El valor queestá en la primera línea a la derecha, va siempre primero, “arriba” (multiplicando).
- Si es regla de tres directa, el valor que está en la primera línea a la izquierda va siempre abajo (dividiendo), y el valor que está en la segunda línea a la izquierda va siempre arriba (multiplicando).
- Si es regla de tres inversa, el valor que está en la primera línea a la izquierda va siempre arriba(multiplicando), y el valor que está en la segunda línea a la izquierda va siempre abajo (dividiendo).
Otra forma de expresarlo:
El primer dato (que corresponde a la unidad de la incógnita) va siempre multiplicando.
Cada dato directamente proporcional quedará en el numerador. Cada dato inversamente proporcional quedará en el denominador

Progresiones aritméticas y geométricas
Toda secuencia ordenadade números reales recibe el nombre de sucesión. Dentro del grupo de sucesiones existen dos particularmente interesantes por el principio de regularidad que permite sistematizar la definición de sus propiedades: las progresiones aritméticas y geométricas.
Progresiones aritméticas
Una progresión aritmética es una clase de sucesión de números reales en la que cada término se obtiene sumando al...