regla de cramer

ALUMNO: DANIEL ACEVES GUZMAN
MAESTRA: PAOLA ZATARAIN
MATERIA: ALGEBRA LINEAL 1
TEMA: REGLA DE CRAMER
CARRERA: ACTUARIA
REGISTRO: 1896165








MARZO 2013INTRODUCCION
La regla de Cramer es un teorema en álgebra lineal, que da la solución de un sistema lineal de ecuaciones en términos de determinantes. Recibe este nombre en honor a Gabriel Cramer.
Laregla de Cramer es de importancia teórica porque da una expresión explícita para la solución del sistema. Sin embargo, para sistemas de ecuaciones lineales de más de tres ecuaciones su aplicación para laresolución del mismo resulta excesivamente costosa: computacionalmente, es ineficiente para grandes matrices y por ello no es usado en aplicaciones prácticas que pueden implicar muchas ecuaciones. Sinembargo, como no es necesario pivotar matrices, es más eficiente que la eliminación gaussiana para matrices pequeñas, particularmente cuando son usadas operaciones SIMD.

TEOREMA
Si  es un sistemade ecuaciones.  es la matriz de coeficientes del sistema,  es el vector columna de las incógnitas y  es el vector columna de los términos independientes. Entonces la solución al sistema se presentaasí:


donde  es la matriz resultante de reemplazar la j-ésima columna de  por el vector columna . Hágase notar que para que el sistema sea compatible determinado, el determinante de la matriz  hade ser no nulo.

SOLUCION
Los pasos a seguir para calcular los sistemas de ecuaciones según la regla de Cramer son los siguientes:
 
1. Hallar la matriz ampliada (A b) asociada al sistema deecuaciones, esto es: que la primera columna esté formada por las entradas de los coeficientes de la primera incógnita de las ecuaciones; que la segunda columna la formen las de la segunda incógnita, y asíhasta llegar a la última columna, que estará constituida por las entradas de los términos independientes de las ecuaciones.
 
2. Calcular el determinante de A.
 
3. Aplicar la regla de Cramer,...