regla de la cadena

INDICE


Introducción……………………………………………...pág. 2
Regla de la cadena……………………………………...pág. 3
Conclusión………………………………………………..pág. 6
Comentarios……………………………………………...pág. 7Introducción
En este apartado veremos la utilidad y la forma de cómo utilizar y realizar de manera adecuada la regla de la cadena para la elaboración y resolución de funciones en donde esta sedeba de utilizar.


















REGLA DE LA CADENA.
En cálculo, la regla de la cadena es una fórmula para la derivada de la composición de dos funciones. Tiene aplicaciones en elcálculo algebraico de derivadas cuando existe composición.
En términos intuitivos, si una variable y, depende de una segunda variable u, que a la vez depende de una tercera variable x; entonces, larazón de cambio de y con respecto a x puede ser calculada con el producto de la razón de cambio de y con respecto a u multiplicado por la razón de cambio de u con respecto a x.

Descripciónalgebraica
En términos algebraicos, la regla de la cadena (para funciones de una variable) afirma que si  es diferenciable en  y  es una función diferenciable en, entonces la función compuesta  esdiferenciable en  y


Ejemplo conceptual
Supóngase que se está escalando una montaña a una razón de 0,5 kilómetros por hora. La razón a la cual la temperatura decrece es 6 °Fpor kilómetro (la temperatura es menor a elevaciones mayores). Al multiplicar 6 °F por kilómetro y 0,5 kilómetros por hora, se obtiene 3 °F por hora, es decir, la razón de cambio de temperatura con respecto al tiempo transcurrido.
Estecálculo es una aplicación típica de la regla de la cadena.





Ejemplo algebraico
Por ejemplo si  es una función derivable de  y si además  es una función derivable de  entonces  es unafunción derivable con:

O también




Ejemplo 1


y queremos calcular:


Por un lado tenemos:

y

si:


Entonces:


Si definimos como función de función:



Resulta que:...