Regladas Desarrollables

Tema 7:
Superficies regladas desarrollables. Pirámide-cono, prisma-cilindro.
Definición y representación diédrica.
Las superficies regladas están generadas por el movimiento de una
recta. En las superficies no desarrollables las generatrices se cruzan, no se
cortan.
Las superficies regladas desarrollables se caracterizan porque las
generatrices pasan por un punto llamado vértice y seapoyan sobre una línea
denominada directriz. Si la directriz es poligonal es pirámide o prisma y si es
curva, cono o cilindro. Si el vértice es propio, es cono o pirámide y si es
impropio, es decir, está en el infinito, es cilindro o prisma (figura 1).
∞
Vértice
Vértice
Generatrices

Generatrices
Directriz

Cono

Directriz
Pirámide

Cilindro

Prisma

Figura 1: Superficies regladasdesarrollables.
La representación diédrica de superficies regladas, se muestra en la
figura 2, apoyadas en el horizontal. Las superficies están limitadas por su
vértice propio y una base o por dos bases.
E'' F'' G'' H''

V''

Q''

V''

g 4 ''

g 3 ''

g 3 ''

g 4 ''
g 1'' g 2''

g 1'' g 2 ''

A'' B'' D'' C''

V'

A'' B'' D'' C''
E'

A'
D'
B'

D'

A'
C'

F'O''

O''

H'

g 1'

G'

g 3'

V'

g 4'
g 2'

O'
B'

g 1'

O'
g 3'
g 2'

C'

Figura 2: Representación diédrica de superficies regladas.
Para la visualización de las figuras se tienen en cuenta los siguientes
detalles:

g 4'

Q'

- Todo contorno es visto.
- Todas las aristas que van a un vértice interior, como el D’ o F’, son del mismo
tipo, vistas u ocultas.- Para determinar la visualización de una arista o vértice, se observa la figura en
la otra vista desde donde se “ve” la que se está analizando y si queda próxima
al observador es vista y si está tras otros elementos es oculta.
- En el cono o cilindro, las generatrices que parten de la parte oculta de una
base, son ocultas. Obsérvese que en este caso, las generatrices g1 y g2 que
definen lasuperficie en una vista, son las del contorno aparente en el
horizontal y las g3, g4 son las del contorno aparente en el vertical.
Situación de un punto sobre la superficie reglada.
Un punto está sobre la superficie reglada cuando se encuentra sobre
una generatriz o en la base correspondiente. En los ejemplos de la figura 3, se
plantea obtener los puntos de la superficie que corresponden a laproyección P’
o P’’ respectivamente, los cuales dan lugar a dos soluciones posibles.
Planteamiento
E''

F''

G''

H''

Resolución
N''

V''
P''

A''

B''

D''
E'
D'

A'

P ''
2

H'
F'

O''

V'

P 2'

P1 '

P'
C'

V'

N'

G'

P'
B'

P''

P1''

M''

O''

C''

V''

O'

M'

O'

Figura 3: Situar un punto sobre una superficiereglada.
Secciones planas: proyección y verdadera magnitud de la sección.
Desarrollo de la superficie y de su transformada.
Las secciones planas se pueden obtener siguiendo diversos
procedimientos como: la intersección de cada generatriz con el plano sección,
por medio de cambios de plano y por homología.
-

Sección por plano proyectante en pirámide y cono. Desarrollo.

La sección se obtienepor intersección de las aristas o generatrices con
el plano y la V M por abatimiento (figura 4). El desarrollo de la pirámide se
realiza por triangulación de las aristas contiguas en VM y del lado de la base
correspondiente que está en VM en el horizontal. La transformada de la sección
se traza llevando los puntos de la sección sobre las aristas en VM y de ahí al
desarrollo. En el cono (figura5) se procede de forma similar sustituyendo la

base por una poligonal (hexágono por ejemplo) y llevando el arco rectificado al
desarrollo se minimiza el error. El desarrollo sale simétrico si se abre por la
generatriz más corta o más larga en las que las tangentes son perpendiculares
a éstas. Las generatrices del contorno aparente en el horizontal (I, J) dan lugar
a puntos de inflexión...