Reglas De Derivacion

INTRODUCCIÓN
El concepto se derivada se aplica en los casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una situación. Por ello es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología.
La derivación constituye una de las operaciones de mayor importancia cuando tratamos de funciones reales de variable real puesto que nos indica la tasa devariación de la función en un instante determinado o para un valor determinado de la variable, si ésta no es el tiempo. Por tanto, la derivada de una función para un valor de la variable es la tasa de variación instantánea de dicha función y para el valor concreto de la variable.
Un aspecto importante en el estudio de la derivada  de una función es que la pendiente o inclinación de la rectatangente a la curva en un punto representa la rapidez de cambio instantáneo. Así pues, cuanto mayor es la inclinación de la recta tangente en un punto, mayor es la rapidez de cambio del valor de la función en las proximidades del punto.
Además de saber calcular la derivada de una función en un punto, es conveniente ser capaz de determinar rápidamente la función derivada de cualquier función. Laderivada nos informará de con qué celeridad va cambiando el valor de la función en el punto considerado. Esta sección está dedicada precisamente a aprender tanto a calcular el valor de la derivada de una función en un punto como a saber obtener la función derivada de la original. Por este motivo dedicaremos especial atención a como derivar funciones compuestas, funciones implícitas así como a efectuardiversas derivaciones sobre una misma función.
El concepto de derivada segunda  de una función - derivada de la derivada de una función- también se aplica para saber si la rapidez de cambio se mantiene, aumenta o disminuye. Así el concepto de convexidad y concavidad -aspectos geométricos o de forma- de una función están relacionados con el valor de la derivada segunda.
Finalmente veremos larelación que tiene la derivada  con los problemas de optimización de funciones. Estos problemas decimos que son de máximo o de mínimo (máximo rendimiento, mínimo coste, máximo beneficio, mínima aceleración, mínima distancia, etc.).

Objetivos.
General
Reconocer la utilidad de las Matemáticas en la vida cotidiana, disfrutar con su uso y valorar las propias capacidades frente a ellas, afrontandosin inhibiciones las situaciones que requieran su empleo.

Especifico
Identificar y plantear interrogantes a los problemas a partir de su resolución con la utilización de reglas de la derivada, manifestando curiosidad por comprender el empleo de estas teglas a dichos problemas.

DERIVADA DESDE EL PUNTO DE VISTA GEOMETRICO.
Definición:
Si (Xo, Yo) es un punto de la gráfica de una función F,entonces la recta tangente a la gráfica de f en el punto P se define como la recta que pasa por P y tiene pendiente
m = lim h→0f×o+∆x-f×o∆x
Limite existe:
Si llamamos h a la diferencia de X1 – Xo, podemos escribir X1 como Xo + h; h ≠0.
Así,
m = lim h→0f×o+h-f×oh



Ejercicio #1:
* gx= x2-4 (1, -3)
m= limh→0[×o+h2-4-×o2-4]h
m= limh→0[1+h2-4-12-4]hm= limh→01+2h+h2-4-1+4h
Simplificamos terminos semejantes:
m= limh→02h+h2h
Extraemos factor común
m= limh→0h (2+h)h
simplificamos h
m= limh→02+h
evaluamos h
m= limh→02+0
m= 2

Ejercicio # 2
* ft=3t-t2 (0,0)
m= limh→0[3(×o+h)-×o+h2-(3×o-×o2)]h
m= limh→03×o+3h-(×o2+2×oh+ h2-3×o+×o2]h
m= limh→030+3h-02-20h-(h2-3(0)+(0)2]h
Simplificamos terminos semejantes:
m= limh→0(3h-h2]hExtraemos factor comun
m= limh→0h (3-h)h
Simplificamos h
m= limh→03-h
Evaluamos h
m= limh→03-0
m= 3

Ejercicio #3
* ht=t2+3 (-2,7)
m= limh→0[×o+h2+3-×o2+3]h
m= limh→0[(22+2×oh+h2)+3-×o2+3]h
m= limh→04+2-2h+h2+3-(-22+3h
m= limh→04-4h+h2+3-(4+3)h
m= limh→04-4h+h2+3-4-3h
Simplificando terminos semejantes
m= limh→0-4h+h2h
Extrayendo factor comun
m= limh→0h(-4+h)h
Simplificamos h...