Reglas De Factorizacion

Caso 1. Factorización por factor común (caso monomio):
Se escribe el factor común (F.C.) como un coeficiente de un paréntesis y dentro del mismo se colocan los coeficientes que son el resultado de dividir cada término del polinomio por el F.C.
Ejemplo:
Factorizar: 10b - 30ab. Los coeficientes 10 y 30 tienen los factores comunes 2, 5 y 10. Tomamos el 10 porque siempre se toma el mayor factorcomún. El factor común (FC) es 10b.
Por lo tanto: 10b - 30ab 2 = 10b (1 - 3ab)
Caso 2. Factorización por factor común (caso polinomio):
Cuando dos términos tienen como factor común, este se pone como coeficiente de un paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes de dividir los dos términos de la expresión dada entre el factor común.
Ejemplo:
1.- Factorizar 2x (a - 1) - y (a - 1)
Elfactor común es (a - 1), por lo que al dividir los dos términos de la expresión dada entre el factor común (a - 1), con lo que tenemos:
, luego:
2x (a - 1) - y (a - 1) = (a - 1) (2x - y )
2.- Factorizar 2x (x + y + z ) - x - y – z. Con esto:
2x (x + y + z ) - x - y - z = 2x (x + y + z ) - (x + y + z ) = (x + y + z )(2x - 1)
Caso 3. Diferencia de Cuadrados Perfectos:
a² - b² = (a - b)(a + b)
De una diferencia de cuadrados obtendrás 2 binomios conjugados (mismos términos diferente signo)
Ejemplo:
1.- a² - b² = (a - b) (a + b)
2.- 4a² - 9 = (2a - 3) (2a + 3)
Caso 4. Factorización por factor común (caso agrupación de términos):
1.- Factorizar ax + bx + ay + by
Los dos primeros términos tienen el factor común x y los dos últimos el factor común y. Agrupamos los dosprimeros en un paréntesis y los dos últimos en otro precedido del signo + porque el tercer término tiene el signo (+):
ax + bx + ay + by = (ax + bx ) + (ay + by )
= x (a + b ) + y (a + b )
= (a + b )(x + y )
2.- Factorizar 3m 2 - 6mn + 4m - 8n . Los dos primeros términos tienen el factor común 3m y los dos últimos el factor común 4. Agrupando:
3m 2 - 6mn + 4m - 8n = (3m 2 - 6mn ) + (4m - 8n )= 3m (m - 2n ) + 4(m - 2n )
= (m - 2n )(3m + 4)
Caso 5. Factorización de un trinomio cuadrado perfecto:
La regla para factorizar un trinomio cuadrado perfecto dice que se extrae la raíz cuadrada al primer y tercer términos del trinomio y se separan estas raíces por el signo del segundo término. El binomio así formado, que es la raíz cuadrada del trinomio, se multiplica por sí mismo o se elevaal cuadrado.
Ejemplo:
1.- Factorizar 4x 2 + 25y 2 - 20x y.
Al ordenar el trinomio:
Así: 4x 2 - 20x y + 25y 2 = (2x – 5y ) (2x - 5 ) = (2x - 5y )2
2.- Factorizar 1 - 16ax 2 + 64a 2x 4

Por lo tanto: 1 - 16ax 2 + 64a 2x 4 = (1 - 8ax 2)2 = (8ax 2 - 1)2
Caso 6. Factorización de un trinomio de la forma
1. Se descompone en dos factores binomios cuyo primer término es x, o sea laraíz cuadrada del primer término del trinomio.
2. En el primer factor, después de x se escribe el signo del segundo término del trinomio, y en el segundo factor, después de x se escribe el signo que resulta de multiplicar el signo del segundo término por el signo del tercer término.
3. Si los dos factores binomios tienen entre ellos signos iguales, se buscan dos números cuya suma sea elvalor absoluto del segundo término del trinomio y cuyo producto sea el valor absoluto del tercer término del trinomio, mismos que serán los segundos términos de los binomios.
4. Si los dos factores binomios tienen entre ellos signos distintos, se buscan dos números cuya diferencia sea el valor absoluto del segundo término del trinomio y cuyo producto sea el valor absoluto del tercer términodel trinomio. El mayor de estos números es el segundo término del primer binomio, y el menor es el segundo término del segundo binomio.

1.- Factorizar x 2 + 5x + 6
Este trinomio se descompone en dos binomios cuyo primer término es la raíz cuadrada de x 2, o sea x:
x 2 + 5x + 6 = (x ) (x )
En el primer binomio, después de x, se pone el signo (+) porque el segundo término del...