Reglas de factorización de ecuaciones de 2º grado

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Reglas de Factorización de ecuaciones de 2º grado

Lo primero que se debe hacer es verificar si la ecuación está en su forma canónica, de no ser así debemos trasladar todos loselementos de la ecuación al lado izquierdo e igualarla a cero, para que quede como sigue:
ax2+bx+c=0
Si a = 1
Tenemos que x2+bx+c=0.
Tenemos que encontrar dos números x1 y x2que sumados algebraicamente sean igual a b.
Y los mismos dos números x1 y x2 que multiplicados sean a C.
O sea.
x1+x2=b
x1x2=c
La solución es entonces:
(x+x1)(x+x2)=0
Lassoluciones son x = -x1 y x = -x2
Si a ≠ 1
Entonces usamos la variable z, como sigue:
Por ejemplo:
ax2+bx+c=0, multiplicamos por a toda la ecuación.
a2x2+bax+ac=0, ahora siax=z entonces a2x2=z2, por lo cual nos queda:
z2+bz+ac=0 si ac = d
z2 + bz + d = 0
y se procede como en el primer caso.
z1+z2=b
z1z2=d
La solución es entonces:(z+z1)(z+z2)=0
z = -z1 y z= -z2
sustituyendo z = ax
tenemos que:
ax = -z1 y ax = -z2 ==> x = -z1/a y x = -z2/a
Espero que esto les ayude en factorización

Aquí están unos ejemplos.x2+9x-36 = 0
x1+x2=9
x1x2=-36
Si x1= -3
Y
Si x2= 12
Tenemos:
(x-3)(x+12) = 0
Si (x-3)= 0
Entonces:
x = 3
y si
(x+12) = 0
Entonces:
x = -12
Por lotanto:
x1,2=3,-12
Que son las raices o solucion de la ecuacion.

*************************************
2x2+3x-9=0
Si multiplicamos por 2:
4x2+3(2x)-2(9)=0
Si hacemosz = 2x entonces tenemos:
z2 + 3z -18 = 0
a = 1, b = 3 y c = -18
Si
b + c = 3
y
bc=-18
Encontramos que b = -3 y c = 6
Por lo tanto.
(z-3)(z+6)=0
como z = 2 xtenemos:
(2x1-3)(2x2+6) = 0
de aquí:
2x1-3 = 0 ==> 2x1 = 3 ==> x1= 3/2
y
2x2+6=0 ==> 2x2= -6 ==> x2= -6/2 ==> x2 = -3
Por lo tanto:
x = -x1 = 3/2
y
x= -x2 = -3
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