reglas de la derivacion

Derivada de una potencia real
Una función potencial con exponente real se representa por y su derivada es .
Por ejemplo tomemos la función:

Lo primero que se debe hacer es "bajar" el exponentede tal forma que éste multiplique a la variable con respecto a la cual estamos derivando, luego al mismo exponente se le resta la unidad formando uno nuevo, así:

Quedando finalmente:

Derivada deuna constante por una función
Cuando una función esté representada por medio de, su derivada equivale a de la siguiente manera:
Consideremos la siguiente función: , lo primero a hacer es "bajar" alexponente a multiplicar por la variable y el coeficiente que la acompaña, y de nuevo se halla un nuevo exponente de la misma manera explicada anteriormente:

Para obtener

Cuando una constanteacompaña a una variable cuyo exponente es 1 su derivada será el valor de la constante:

Entonces su derivada con respecto a esta variable será:

Puesto que
Derivada de una suma
Se puede demostrara partir de la definición de derivada, que la derivada de la suma de dos funciones es la suma de las derivadas de cada una.
Es decir, o.
Como ejemplo consideremos la función, para determinar suderivada se trabaja la derivada de cada término aparte y la suma de ambos será la derivada de la función:

Derivada de un producto
Artículo principal: Regla del producto (cálculo).
La derivada seexpresa literalmente de la siguiente forma:
"La derivada de un producto de dos funciones es equivalente a la suma entre el producto de la primera función sin derivar y la derivada de la segunda funcióny el producto de la derivada de la primera función por la segunda función"
Y matemáticamente expresado por la relación. Consideremos la siguiente función como ejemplo:

Identificamos a y,utilizando las reglas anteriormente expuestas, vemos que:
y que
Por lo tanto

Simplificando y organizando el producto obtenido nos queda:


Sumamos términos semejantes y finalmente obtenemos la...