reglas de las derivadas

Reglas de derivación (II)
Para derivar cualquier función basta con conocer las propiedades de la derivación y, con objeto de simplificar los cálculos, memorizar las fórmulas genéricas de lasderivadas de las funciones potenciales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.
Funciones potencial, logarítmica y exponencial
La derivada de una función potencial, que se expresa como f (x) = un(x), se calcula como el producto del exponente por la derivada de la función u (x) y por la función u (x) elevada a un grado menos (n-1).

La derivada de una función logarítmica, de fórmulageneral f (x) = loga u(x), se obtiene como el cociente de la derivada de u (x) por la propia función u (x) y todo ello multiplicado por el logaritmo en base a del número e. Esta fórmula se simplifica paralos logaritmos neperianos, ya que loge e = 1.

Finalmente, para derivar una función exponencial de expresión general f (x) = au(x), se multiplica la propia función por la derivada del exponente, ytodo ello multiplicado por el logaritmo neperiano de la base. Como caso particular, hay que resaltar que la función y = ex tiene como derivada ella misma (y’ = ex).

Funciones trigonométricas
Laderivación de funciones trigonométricas se resume en unas reglas muy sencillas de recordar. En esencia, la derivada del seno es igual al coseno, y la del coseno coincide con el seno cambiado de signo(todo ello multiplicado, claro está, por la derivada de la función que figura como argumento de la razón trigonométrica). Es decir:

Las restantes funciones trigonométricas se determinan aplicandolas reglas de la derivación de un cociente de funciones (para la tangente, la cotangente, etcétera) y la regla de la cadena (para las funciones circulares inversas).
Derivación de una funciónimplícita
La derivación de una función expresada en la forma explícita y 5 f (x) es sencilla si se conocen las reglas de derivación. En cambio, esta tarea se complica cuando la función que ha de...