Regresión curvilinea

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REGRESIÓN CURVILÍNEA

Se considerará primero el caso en que la graficación en una escala adecuada puede ser lineal. Por ejemplo, si un conjunto de parejas de datos que conste de n puntos (xi,yi)"se enderezan" cuando son graficados sobre ejes escalados adecuadamente. E este caso, al ser representados sobre papel semilogarítmico, indican que la curva de regresión de y sobre x es exponencial, esdecir para cualquier x considerada, la media de la distribución está dada por la siguiente ecuación predictora y =  .  x, tomando logaritmos en ambos miembros:



y se puede estimar ahoralog() y log(, y de ahí obtener  y , aplicando los métodos anteriores a los n pares de valores [xi,log(yi)].

Problema: Las cifras siguientes son datos sobre el porcentaje de llantas radialesproducidas por cierto fabricante que aún pueden usarse después de recorrer cierto número de millas:

Miles de Millas recorridas (x) | 1 | 2 | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
Porcentaje útil (y) | 98.2 |91.7 | 81.3 | 64.0 | 36.4 | 32.6 | 17.1 | 11.3 |
Log(y) | 1.9921 | 1.9624 | 1.9101 | 1.8062 | 1.5611 | 1.5132 | 1.2330 | 1.0531 |

a) Graficar los datos proporcionados en escalasemilogaritmica para advertir si es razonable que la relación es exponencial.
b) Ajustar una curva exponencial aplicando el método de mínimos cuadrados a las parejas de puntos [xi,log(yi)].
c) Emplear losresultados de la parte b) para estimar qué porcentaje de las llantas radiales del fabricante durarán al menos 25000 millas.

a)

El patrón global (del segundo gráfico) es lineal y esto justifica elajuste mediante una curva exponencial.

b) Para formar las ecuaciones normales:

 x = 158  x2 = 5530  x.log(y) = 212.1224  log(y) = 13.0312

13.0312 = 8 log(a) + 158 log(b)212.1224 = 158 log(a) + 5530 log(b)

log(a) = 1.9997 a = 99.9408 log(b) = -0.0188 b = 0.9577

Luego, la ecuación de la recta de regresión estimada será:



c) Utilizando la...
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