Regresión MULTIPLE

Hasta ahora hemos considerado únicamente el caso de la regresión simple. En el caso más general de la regresión múltiple, existen dos o más variables independientes:
= b0 + b1X1 + b2X2 + ...
La estimación de los coeficientes de una regresión múltiple es un cálculo bastante complicado y laborioso, por lo que se requiere del empleo de programas de computación especializados. Sin embargo, lainterpretación de los coeficientes es similar al caso de la regresión simple: el coeficiente de cada variable independiente mide el efecto separado que esta variable tiene sobre la variable dependiente. El coeficiente de determinación, por otro lado, mide el porcentaje de la variación total en Y que es explicado por la variación conjunta de las variables independientes.
El ejemplo numérico que sedesarrolla a continuación está basado en un estudio estadístico de los costos administrativos en los bancos comerciales para el año 1990. La variable dependiente para el análisis será el nivel anual de los “Gastos Generales y de Administración” en los diferentes bancos del sistema. Si se examina el Cuadro 2, se podrá apreciar que estos costos (que en lo sucesivo llamaremos simplemente “costosadministrativos”) varían enormemente de un banco a otro. Nuestro problema consistirá, por tanto, en encontrar una lista de variables que nos permitan explicar esta variación observada.
A un nivel muy elemental, por supuesto, dicha variación no tiene realmente ningún misterio, ya que los bancos varían mucho en cuanto a su tamaño, y es más bien de esperarse que los bancos más “grandes” tengantambién costos administrativos más altos por el sólo hecho de ser más grandes. Nuestra tarea será traducir esta noción intuitiva en un concepto operativo, y para esto debemos tratar de expresar el “tamaño” de un banco en términos de alguna variable numérica. La variable escogida para este propósito fue el Total de Activos del banco. Con esto, y como una primera aproximación para el análisis, la recta deregresión sería la siguiente:
= b0 + b1X
Donde Y = Costos Administrativos del banco, y X = Activos Totales del banco.
Los Activos Totales de un banco son una buena medida de su “tamaño,” aunque no es la única medida posible, por lo que la decisión de adoptar esta medida específica es en cierto modo arbitraria. Por otro lado, el empleo de los Activos Totales como variable independiente enla regresión facilita en cierto modo la interpretación económica de los coeficientes:




(a) El coeficiente b1 nos indica en cuánto incrementa el costo administrativo anual por cada peso adicional de activos que maneja el banco. En otras palabras, este coeficiente nos mide el “costo marginal” de administrar un peso adicional en activos. Obviamente, este es un dato sumamente interesante paralos tomadores de decisiones en el sector bancario. Esperamos naturalmente que este coeficiente sea positivo.

(b) Por otro lado, el coeficiente b0 nos estaría indicando la parte del costo administrativo que no varía directamente con el nivel de los activos del banco. En otras palabras, esta sería la parte del costo administrativo que podría interpretarse como un “costo fijo.” Esperamos tambiénque este coeficiente sea positivo.

Un posible defecto de esta ecuación es la suposición de que todos los bancos tienen los mismos costos fijos. Por otro lado, se puede apreciar en el Cuadro 2 que los bancos comerciales varían mucho en cuanto al número de sucursales o agencias que operan, y este es un factor que seguramente debe afectar el nivel de los costos administrativos. Por esto, parauna mejor aproximación se estimará más bien la siguiente regresión múltiple:
= b0 + b1X1 + b2X2
Donde X1 = Activos Totales del banco, y X2 = Número de Sucursales del banco.

En esta segunda regresión, el coeficiente b2 nos está midiendo el incremento en el costo administrativo anual que resulta de manejar una agencia adicional. Esperamos, por tanto, que este coeficiente sea positivo....