Regresion Linea

Regresión lineal
En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modeliza la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio ε.
Historia
La primer forma de regresiones lineales documentada fue el método de los mínimos cuadrados, el cual fue publicado por Legendre en 1805,[] y por Gauss en 1809. [El término"mínimos cuadrados" proviene de la descripción dada por Legendre "moindres carrés". Sin embargo Gauss aseguró que conocía dicho método desde 1795.
Tanto Legendre como Gauss aplicaron el método para determinar, a partir de observaciones astronómicas, las órbitas de cuerpos alrededor del sol. En 1821, Gauss publicó un trabajo en dónde desarrollaba de manera más profunda el método de los mínimoscuadrados,[3] y en dónde se incluía una versión del teorema de Gauss-Márkov.
Análisis de regresión lineal múltiple
El análisis de regresión múltiple se refiere a un grupo de técnicas para estudiar las relaciones lineales entre dos o más variables. La complejidad de la mayoría de los mecanismos científicos es tal que, con objeto de estar en condiciones de pronosticar una respuesta importante, se necesitade un modelo de regresión lineal múltiple. La regresión múltiple estima las ß's en la ecuación:

Las X’s son las variables independientes. La Y es la variable dependiente. El subíndice i, representa el número de observación (renglón). Las ß’s son los coeficientes de regresión desconocidos. Sus estimados se representan por b’s. Una ß representa el parámetro original desconocido (de la población),mientras que b e s un estimado de esta ß. i es el error del i-ésimo renglón.
Si bien el problema de regresión puede resolverse de múltiples maneras, la más común es el método de mínimos cuadrados. En el análisis de regresión por mínimos cuadrados, las b’s se seleccionan de manera que minimicen la suma de los cuadrados. Este conjunto de b’s no necesariamente es el que se busca, ya que pude estardistorsionado por “outliers” (puntos que se salen del comportamiento general de los datos). Existen métodos robustos que reducen la influencia de estos puntos y construyen el estimado basándose en el cuerpo de los datos.
En el análisis de regresión múltiple se estudia la relación entre una variable dependiente o respuesta y p variables independientes, llamados predictores. La ecuación muestrealde regresión múltiple es:

Si p=1, el modelo se denomina regresión lineal simple.
El intercepto, b0, es donde el plano de regresión intersecta con el eje Y. Las bi son las pendientes del plano de regresión en la dirección xi. Estos coeficientes se llaman coeficientes de regresión parcial. Cada coeficiente de regresión parcial representa el efecto neto que la variable i-ésima tiene sobre lavariable dependiente, manteniendo las demás X’s de la ecuación constantes.
Mucho del análisis de regresión depende de los residuos muestrales ei, definidos como:
Una vez que las ß's se han estimado, varios índices se estudian para determinar la confiabilidad de estos estimados. Uno de los índices de confiabilidad más populares es el coeficiente de correlación. El coeficiente de correlación, osimplemente correlación, es un índice que va de –1 a 1. Cuando el valor es cercano a cero, no se considera que exista relación lineal. Cuando la correlación se acerca a más o menos uno, la relación se considera más fuerte. Un valor de uno (o menos uno) indica una relación lineal perfecta entre dos variables.
La ecuación de regresión solo es capaz de medir relaciones lineales (de línea recta). Si porejemplo, los puntos estuvieran en un círculo, la regresión lineal no detectaría dicha relación. Por esta razón, siempre es recomendable graficar cada variable independiente con la variable dependiente. El analista busca si existen curvas, puntos que se salgan del comportamiento, cambios en la desviación de los datos alrededor de una supuesta línea recta y cualquier otra anomalía que pudiera...