Regresion Lineal En Minitab

Abril, 2011
UNIVERSIDAD DE COSTA RICA
FACULTAD DE INGENIERÍA

Caracterización de Procesos 1



“Regresión lineal simple y múltiple:
Aplicaciones en Minitab”

Índice

1. Introducción 3
2. Desarrollo 4
2.1 Regresión lineal y correlación: Aplicación en Minitab 4
2.1.1 Regresión lineal y correlación. 4
2.1.2 Manual: Uso de Minitab pararegresiones lineales simples y múltiples. 8
3. Referencias 32

1. Introducción

En el presente documento se desea desarrollar el tema visto en clases correspondiente a “Regresión lineal simple y múltiple”, bajo la utilización de las aplicaciones que ofrece el software Minitab en este tema.
El objetivo principal del documento es presentar al lector una especie de manual para el correctouso y entendimiento de las diferentes herramientas que posee Minitab en el tema mencionado. Asimismo, ampliar el aporte brindado en las clases magistrales que fortalezcan los conceptos básicos estudiados.
Primeramente, se señalan las definiciones principales de los términos y fórmulas de interés en el tema, con el fin de orientar al estudiante en el mismo. Posteriormente, se establece el manual oguía que el estudiante podrá seguir como medio para obtener la solución de distintos problemas que se relacionen al tema de regresión lineal, así como la interpretación de los resultados que el software brinda.

2. Desarrollo

2.1 Regresión lineal y correlación: Aplicación en Minitab

Con el fin de presentar las aplicaciones que ofrece el Minitab en el tema “Regresión lineal simple ymúltiple” de la manera más adecuada para la fácil aplicación, primeramente se detallan conceptos básicos relacionados al tema, los cuales son necesarios para el óptimo entendimiento del desarrollo de problemas afines al tema en el programa antes mencionado.

2.1.1 Regresión lineal y correlación.

La regresión lineal y la correlación lo que buscan es mostrar y determinar la existencia de unarelación entre variables así como también cual es dicha relación.
Por lo tanto el análisis de regresión se enfoca en “encontrar la mejor relación entre Y y X, al cuantificar la intensidad de dicha relación y emplear métodos que permitan predecir los, valores de la respuesta ante los valores dados del regresor x.” (Walpole, 2007). Es decir, relaciona aquellas variables conocidas con lasdesconocidas.
Dado a que la relación es probabilística, se debe establecer el grado de la relación de las variables a lo que se conoce como coeficiente de correlación o análisis de correlación.
La regresión lineal simple posee una variable dependiente (Y) y una independiente (X), se expresa como una ecuación de recta, la cual para efectos prácticos se va a utilizar la recta de regresión ajustadacalculando los estimadores de los parámetros de α y β. La ecuación ajustada es la siguiente:
Y=a+bx
Al realizar este ajuste se presenta lo que se conoce como residuo, que como lo define Walpole es el error en el ajuste. Donde se calcula de la siguiente manera:
ei=yi-yi
Por lo tanto a menor residuo mejor será el ajuste, lo cual es lo que se busca utilizando el método de mínimos cuadrados. Laecuación de la recta quedaría de la siguiente manera:
Y=a+bx+ei
Los estimadores de mínimos cuadrados de a y b de los parámetros de regresión de α y β se calculan así:
b= i=1nXi –XYi –Yi=1n(Xi –X )2

a=Y- b*X
La media y varianza de los estimadores son respectivamente:
μB=β
μA=α
σB2= σ2i=1n(Xi –X )2
σA2=i=1n( Xi2)ni=1n(Xi –X )2σ2
Partición de la variabilidad total y estimación de σ2:SXX=i=1n(Xi –X )2
Syy=i=1n(Yi –Y )2
SXy=i=1n(Xi –X )*(Yi –Y )
La suma de los cuadrados se calcula así:
SSE=Syy- b* SXy
Para calcular un estimador de σ2, el cual se conoce como error cuadrático medio sería:
S2= SSEn-2
Por otro lado e (Walpole, Myers, Myers, & Ye., 2007)s posible calcular un intervalo de confianza para β (pendiente) y para α (intersección) de confianza de 100(1- α)100%...