regresion lineal simple y correlacion

MATERIA: ESTADISTICA INFERENCIAL II

UNIDAD I: REGRESION LINEAL SIMPLE Y CORRELACIOM

TRABAJO:INVESTIGACION DE LA UNIDAD I.






20 de Septiembre del 2013
Estadística Inferencial II
Unidad I: Modelo de regresión lineal simple.
1.1.- Modelo de Regresión Lineal.
¿Qué es la regresión lineal simple?
La regresión lineal es un método de análisis de datos muy usado en contextoseconómicos y científicos, que sirve para poner en evidencia las relaciones que existen entre diversas variables.
¿Cómo surge y porque?
El término regresión se utilizó por primera vez en el estudio de variables antropométricas: al comparar la estatura de padres e hijos, resultó que los hijos cuyos padres tenían una estatura muy superior al valor medio tendían a igualarse a éste, mientras queaquellos cuyos padres eran muy bajos tendían a reducir su diferencia respecto a la estatura media; es decir, "regresaban" al promedio.2 La constatación empírica de esta propiedad se vio reforzada más tarde con la justificación teórica de ese fenómeno.
El término lineal se emplea para distinguirlo del resto de técnicas de regresión, que emplean modelos basados en cualquier clase de función matemática.Los modelos lineales son una explicación simplificada de la realidad, mucho más ágil y con un soporte teórico por parte de la matemática y la estadística mucho más extenso.
Pero bien, como se ha dicho, podemos usar el término lineal para distinguir modelos basados en cualquier clase de aplicación.
¿para que lo usamos?
1. Establecer si hay conexión entre dos variables.
2. Pronosticar nuevasobservaciones
La Regresión lineal se usa cuando sobre una población se estudian simultáneamente los valores de dos variables estadísticas.
¿Cómo se usa?
Vamos a encontrar 2 variables:
Y: Dependiente. Que es lo que queremos explicar y/o pronosticar.
X: Independiente. a que explica.
Y se supone que esto va a estar conectado atreves de una ecuación.
A continuación un ejemplo de larepresentación grafica de un modelo de regresión lineal simple.

1.2.- Supuestos del Modelo de Regresión Lineal.
Para poder crear un modelo de regresión lineal, es necesario que se cumpla con los siguientes supuestos:3
1. La relación entre las variables es lineal.
2. Los errores en la medición de las variables explicativas son independientes entre sí.
3. Los errores tienen varianza constante.(Homocedasticidad)
4. Los errores tienen una esperanza matemática igual a cero (los errores de una misma magnitud y distinto signo son equiprobables).
5. El error total es la suma de todos los errores.
6. Los valores de la variable independiente X son fijos, medidos sin error.
7. La variable Y es aleatoria
8. Para cada valor de X, existe una distribución normal de valores de Y (subpoblaciones Y)
9.Las variancias de las subpoblaciones Y son todas iguales.
10. Todas las medias de las subpoblaciones de Y están sobre la recta.
11. Los valores de Y están normalmente distribuidos y son estadísticamente independientes.
1.3.- Determinación de la ecuación de la regresión lineal.
Primeramente, para determinar la ecuación de la regresión lineal hay que plantearlo, que es la siguiente:

Donde:X= es un valor que se obtiene de datos que nos da el problema.
Para obtener y , se utiliza la formula de los minimos cuadrados que son las siguientes:
Para es:

Para es:

Aplicando un ejemplo determinaremos los siguientes variables:










”
Ejemplo:



Sacando cada variable que se requiereSustituyendo cada valor en las formulas de los mínimos cuadrados múltiplos quedaría de la siguiente manera:








Obteniendo los resultados sustituimos los valores en la ecuación del modelo de regresión lineal.


Donde 130.74 es la intersección en el eje “y” y 1.62 es el grado de la pendiente.


1.4.- Determinación del coeficiente de...