Regresion Polinomial

STATGRAPHICS – Rev. 4/25/2007

Regresión Polinomial
Resumen
El procedimiento Regresión Polinomial está diseñado para construir una modelo estadístico que
describa el impacto de un solo factor cuantitativo X en una variable dependiente Y. Se ajusta a
los datos un modelo polinomial que involucra a X y potencias de X. Se realizan pruebas para
determinar el orden apropiado del polinomio. Se puedegraficar el modelo ajustado con
intervalos de confianza y/o predicción. También se pueden grafican residuos e identificar
observaciones influyentes.

StatFolio de Ejemplo: polynomial reg.sgp
Datos de Ejemplo:
El archivo 93cars.sf3 contiene información de 26 variables para n = 93 marcas (Make) y modelos
(Model) de automóviles, tomada de Lock (1993). La tabla a continuación muestra una lista
parcial de4 columnas de ese archivo:
Make
Acura
Acura
Audi
Audi
BMW
Buick
Buick
Buick
Buick
Cadillac
Cadillac
Chevrolet

Model
Integra
Legend
90
100
535i
Century
LeSabre
Roadmaster
Riviera
DeVille
Seville
Cavalier

MPG Highway
31
25
26
26
30
31
28
25
27
25
25
36

Weight
2705
3560
3375
3405
3640
2880
3470
4105
3495
3620
3935
2490

Se desea un modelo que relacione millas por galón en carretera (MPG Highway)con el peso de
los vehículos (Weight).

© 2005 por StatPoint, Inc.

Regresión Polinomial - 1

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Ingreso de Datos
La caja de diálogo del ingreso de datos solicita el nombre de las columnas que contienen la
variable dependiente Y y la variable independiente X:

•

Y: columna numérica que contiene las n observaciones para la variable dependiente Y.

•

X: columnanumérica que contiene las n observaciones para la variable independiente X.

•

Pesos: una columna numérica opcional que contiene los pesos o ponderadores que se
aplicarán al cuadrado de los residuos cuando de realice un ajuste por mínimos cuadrados
ponderados.

•

Selección: selección de un subgrupo de datos.

© 2005 por StatPoint, Inc.

Regresión Polinomial - 2

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Resumende Análisis
El Resumen del Análisis muestra información sobre el modelo estimado.
Regresión Polinomial - MPG Highway vs. Weight
Variable dependiente: MPG Highway (miles per gallon in highway driving)
Variable independiente: Weight (pounds)
Orden del polinomio = 2

Parámetro
CONSTANTE
Weight
Weight^2

Estimado
73.8491
-0.0225792
0.00000251567

Análisis de Varianza
Fuente
Suma de Cuadrados
Modelo1795.86
Residual
819.455
Total (Corr.)
2615.31

Error
Estándar
7.82234
0.00526637
8.6416E-7

Gl
2
90
92

Estadístico
T
9.4408
-4.28744
2.91111

Cuadrado Medio
897.928
9.10506

Valor-P
0.0000
0.0000
0.0045

Razón-F
98.62

Valor-P
0.0000

R-cuadrada = 68.667 porciento
R-cuadrada (ajustada por g.l.) = 67.9707 porciento
Error estándar del est. = 3.01746
Error absoluto medio = 2.28849
EstadísticoDurbin-Watson = 1.71378 (P=0.0789)
Autocorrelación de residuos lag 1 = 0.142564

En la salida se incluyen:
•

Variables y modelo: identificación de las variables de entrada y el modelo que se ajustó. Por
omisión, se ajusta un modelo cuadrático de la forma
Y = β0 + β1X + β2X2

(1)

aunque se puede seleccionar un polinomio de diferente orden usando las Opciones de
Análisis.
•

Coeficientes: los coeficientesestimados, errores estándar, estadístico t, y valor P. Las
estimaciones de los coeficientes del modelo se pueden usar para escribir la ecuación ajustada,
que en el ejemplo es
MPG Highway = 73.8491 - 0.0225792*Weight + 0.00000251567*Weight2

(2)

El estadístico t prueba la hipótesis nula de que el parámetro del modelo correspondiente es
igual a 0, contra la hipótesis alterna de que no es igual a0. Valores de P pequeños (menor de
0.05 si se trabaja con un nivel de significancia del 5%) indican que un coeficiente del modelo
es significativamente diferente de 0. De particular interés cuando se ajusta un polinomio es el
valor de P para el término de mayor orden. Si este término no es significativo, entonces el
modelo puede simplificarse razonablemente disminuyendo el orden del polinomio....