regresion y correlacion

ASIGNATURA: ESTADÍSTICA APLICADA
PROFESORA: ELSY URDANETA

Unidad 4: ANALISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN.
Tema Nº 7: Análisis de regresión.
Distribuciones bidimensionales o bivariantes. Tipos de relaciones establecidas. Diagrama de Dispersión. Modelo de regresión lineal simple: supuestos, estimación de los coeficientes de regresión por el método de los mínimos cuadrados ordinarios.Propiedades. Interpretación de los coeficientes de regresión. Bondad del Ajuste como indicador de confiabilidad: Ajuste absoluto: Error estándar de la estimación y Ajuste Relativo: Coeficiente de determinación. Contraste de hipótesis e intervalos de confianza para los coeficientes de regresión. Predicción. Modelo de regresión lineal múltiple: Interpretación de los Coeficientes.

Análisis de RegresiónEn el análisis de regresión se establece la existencia de una relación causal entre una variable dependiente o respuesta y una o más variables independientes; es decir, se parte del supuesto de que una o varias variables determinan la ocurrencia de otra variable.

El modelo de regresión lineal simple toma la forma

Y = a + bX

Donde:
Y = variable dependiente
X = variable independiente.Diagrama de dispersión
Un diagrama de dispersión es un tipo de diagrama matemático que utiliza las coordenadas cartesianas para mostrar los valores de dos variables para un conjunto de datos.
Los datos se muestran como un conjunto de puntos, cada uno con el valor de una variable que determina la posición en el eje horizontal y el valor de la otra variable determinado por la posición en eleje vertical. Un diagrama de dispersión se llama también gráfico de dispersión o nube de puntos.
Un diagrama de dispersión es una herramienta ventajosa pues nos muestra el tipo de relación entre las variables. Particularmente, nos muestra si la relación es lineal o no. En caso de que la relación no sea lineal nos sugiere que tipo de relación curvilínea se puede modelar.




Modelo de regresiónlineal simple
El modelo de regresión lineal simple nos brinda una ecuación que representa la recta que mejor ajusta a los datos.

El modelo de regresión lineal se formula bajo los siguientes supuestos:
• Tamaño adecuado de la muestra: se recomienda n= 20 x nº de variables predictoras.

• Las variables X1 , X2 , ... X k son deterministas (no son variables aleatorias) ya que sus valoresvienen de la muestra tomada.

• Se supone que todas las variables X relevantes para la explicación de Y están incluidas en la definición del modelo lineal.

• Las variables X1 , X2 , ... X k son linealmente independientes (no se puede poner a una de ellas como combinación lineal de las otras). Esta es la hipótesis de independencia y cuando no se cumple se dice que el modelo presentamulticolinealidad. O sea: Ninguna v. Independiente da un R2 = 1 con las otras v.i.

• Linealidad de las relaciones: la v. Independiente presenta relación lineal con cada una de las dependientes. Se comprueba con los gráficos de regresión parcial. Su incumplimiento se arregla mediante transformaciones de los datos

• Los residuos siguen una distribución Normal N(0, σ 2) , no están correlacionadoscon ninguna de la variables independientes, ni están autocorrelacionados. Hay homocedasticidad: la varianza del error es constante para los distintos valores de las variables independientes.

Método de los mínimos cuadrados
El método más utilizado para ajustar los datos a la recta de regresión es el de los mínimos cuadrados. Esto es la recta que hace mínima la suma de los cuadrados de lasdistancias verticales entre cada punto y la recta. Este es un procedimiento estándar del SPSS que utiliza las siguientes ecuaciones:






Interpretación de los coeficientes de regresión
El coeficiente a, correspondiente en el SPSS a la constante, es el origen de la recta de regresión. Es el valor de la variable respuesta cuando no hay influencia de la variable independiente o cuando esta...