Regresión lineal simple

TEMA: REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

Covarianza entre dos variables, interpretación.

La covarianza entre dos variables es un estadístico resumen indicador de si las puntuaciones están relacionadas entre sí. La formulación clásica, se simboliza por la letra griega sigma (xy) cuando ha sido calculada en la población. Si se obtiene sobre una muestra, se designa por la letra "Sxy".
Este tipo deestadístico puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables si ambas utilizan una escala de medida a nivel de intervalo/razón (variables cuantitativas).
La formula suele aparecer expresada como:

La expresión se resuelve promediando el producto de las puntuaciones diferenciales por su tamaño muestral (n pares de puntuaciones, n-1 en su forma insesgada).
Este estadístico,refleja la relación lineal que existe entre dos variables. El resultado numérico fluctua entre los rangos de +infinito a -infinito. Al no tener unos límites establecidos no puede determinarse el grado de relación lineal que existe entre las dos variables, solo es posible ver la tendencia.
Una covarianza positiva significa que existe una relación lineal positiva entre las dos variables. Es decir, laspuntuaciones bajas de la primera variable (X) se asocian con las puntuaciones bajas de la segunda variable (Y), mientras las puntuaciones altas de X se asocian con los valores altos de la variable Y.
Una covarianza de negativa significa que existe una relación lineal inversa perfecta (negativa) entre las dos variables. Lo que significa que las puntuaciones bajas en X se asocian con losvalores altos en Y, mientras las puntuaciones altas en X se asocian con los valores bajos en Y.
Una covarianza 0 se interpreta como la no existencia de una relación lineal entre las dos variables estudiadas.

Coeficiente de correlación de Pearson, interpretación.

En estadística, el coeficiente de correlación de Pearson es un índice que mide la relación lineal entre dos variables aleatoriascuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables.

El coeficiente de correlación entre dos variables aleatorias X e Y es el cociente
r=\frac{\sigma_{XY}}{\sigma_{X}\cdot \sigma_{Y}}
donde σXY es la covarianza de (X,Y) y σX y σY las desviaciones típicas de las distribuciones marginales.
El valor del índice decorrelación varía en el intervalo [-1, +1]:
Si r = 1, existe una correlación positiva perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos variables denominada relación directa: cuando una de ellas aumenta, la otra también lo hace en proporción constante.
Si 0 < r < 1, existe una correlación positiva.
Si r = 0, no existe relación lineal. Pero esto no necesariamente implica que lasvariables son independientes: pueden existir todavía relaciones no lineales entre las dos variables.
Si -1 < r < 0, existe una correlación negativa.
Si r = -1, existe una correlación negativa perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos variables llamada relación inversa: cuando una de ellas aumenta, la otra disminuye en proporción constante.

Introducción a laregresión lineal simple. Usos, importancia y aplicaciones de la regresión lineal simple. ¿Que son: la variable predictora (independiente), la variable predicha (dependiente),y el error de estimación?.

La regresión y los análisis de correlación nos muestran como determinar tanto la naturaleza como la fuerza de una relación entre dos variables
En el análisis de regresión desarrollaremos una ecuaciónde estimación, esto es, una formula matemática que relaciona las variables conocidas con la variable desconocida. Entonces podemos aplicar el análisis de correlación para determinar el grado de en el que están relacionadas las variables. El análisis de correlación, entonces, nos dice qué tan bien están relacionadas las variables. El análisis de correlación, entonces, nos dice que tan bien la...