Regresión Lineal

UNIDAD 1

Regresión lineal simple y correlación.

La Regresión y la correlación son dos técnicas estadísticas que se pueden utilizar para solucionar problemas comunes en los negocios.
Muchos estudios se basan en la creencia de que es posible identificar y cuantificar alguna Relación Funcional entre dos o más variables, donde una variable depende de la otra variable.
Se puede decir que Ydepende de X, en donde Y y X son dos variables cualquiera en un modelo de Regresión Simple.
"Y es una función de X"
Y = f(X)
Como Y depende de X,
Y es la variable dependiente, y
X es la variable independiente.
En el Modelo de Regresión es muy importante identificar cuál es la variable dependiente y cuál es la variable independiente.
En el Modelo de Regresión Simple se establece que Y es unafunción de sólo una variable independiente, razón por la cual se le denomina también Regresión Divariada porque sólo hay dos variables, una dependiente y otra independiente y se representa así:
Y = f (X)
"Y está regresando por X"
La variable dependiente es la variable que se desea explicar, predecir. También se le llama REGRESANDO ó VARIABLE DE RESPUESTA.
La variable Independiente X se ledenomina VARIABLE EXPLICATIVA ó REGRESOR y se le utiliza para EXPLICAR Y.

FORMULAS:

Consiste en determinar los valores de "a" y "b " a partir de la muestra, es decir, encontrar los valores de a y b con los datos observados de la muestra. El método de estimación es el de Mínimos Cuadrados, mediante el cual se obtiene:

Luego, la ecuación de regresión muestral estimada es

Que se interpretacomo:
a es el estimador de a
Es el valor estimado de la variable Y cuando la variable X = 0
b es el estimador de b , es el coeficiente de regresión
Está expresado en las mismas unidades de Y por cada unidad de X. Indica el número de unidades en que varía Y cuando se produce un cambio, en una unidad, en X (pendiente de la recta de regresión).
Un valor negativo de b sería interpretado como lamagnitud del decremento en Y por cada unidad de aumento en X.

APLICACIONES
EJERCICIO:
Una empresa dedicada a la venta de lavadoras recopilo la información respecto al N° de llamadas telefónicas echas y la cantidad de lavadoras vendidas, para una muestra aleatoria de 10 representantes de ventas. La gerente de esa área desea conocer la relación entre el N° de llamadas y la cantidad de productosvendidos. Utilice el método de mínimos cuadrados para determinar la ecuación lineal y expresar la relación entre estas dos variables. ¿Cuál es el N° esperado de lavadoras vendidas por un representante que realiza 20 llamadas al cliente?

N° | Representantes de venta | Llamadas (X) | Copiadoras Vendidas (Y) | x² | Y² | XY |
| | | | | | |
1 | Miriam | 20 | 30 | 400 | 900 | 600 |
2 |Alejandro | 40 | 60 | 1600 | 3600 | 2400 |
3 | José | 20 | 40 | 400 | 1600 | 800 |
4 | Victoria | 30 | 60 | 900 | 3600 | 1800 |
5 | Alicia | 10 | 30 | 100 | 900 | 300 |
6 | Sandra | 10 | 40 | 100 | 1600 | 400 |
7 | Roberto | 20 | 40 | 400 | 1600 | 800 |
8 | Joana | 20 | 50 | 400 | 2500 | 1000 |
9 | Fernanda | 20 | 30 | 400 | 900 | 600 |
10 | Ernesto | 30 | 70 | 900 | 4900 | 2100 |
|Total: | | 220 | 450 | 5600 | 22100 | 10800 |

b=n∑xy-∑x(∑y)n∑x2-(∑x)²
b=10800-220(450)105600-(220)²

=7.7842
a=∑yn-b(∑xn)
a=45010-7.1842(22010)
=18.9476
y=a+bx
y=18.9476+7.7842(20)
=2.6316

a) Si no se hacen llamados se venderían solo 18.94 lavadoras.
b) Pendiente de regresión por cada llamada extra se espera vender 7.78 lavadoras.

UNIDAD 2

Coeficiente de Correlación.Medidas de la intensidad de la relación línea entre 2 variables.

Coeficiente de correlación en su forma conceptual.

r=∑(x-x)(y-y)n-1Sx Sy
Coeficiente de Correlación

r=n∑xy-∑x(∑y)n∑x²-∑x²∑y²-∑y²

n= es el numero de pares de observaciones

∑x= es la suma de los valores de los variables de “x”.

∑y= es la suma de los valores de las variables de “y”.

(∑x²)= es la suma de los...