Relacion de Orden y Valor Absoluto, Inecuaciones

1_.Relación de Orden y Valor Absoluto
En matemática y en lógica matemática, especialmente en teoría del orden y álgebra abstracta, una relación de orden es una relación binaria que pretendeformalizar la idea intuitiva de ordenación de los elementos de un conjunto.
Sea un conjunto dado no vacío y una relación binaria definida en , entonces se dice que es una relación de orden1 si cumple lassiguientes propiedades:
1. Reflexividad: Todo elemento de está relacionado consigo mismo. Es decir, .
2. Antisimetría: Si dos elementos de se relacionan entre sí, entonces ellos son iguales. Esdecir,
3. Transitividad: Si un elemento de está relacionado con otro, y ese otro a su vez se relaciona con un tercero, entonces el primero estará relacionado también con este último. Es decir,Una relación de orden sobre un conjunto puede denotarse con el par ordenado .
Relación de orden amplio
En el caso de que R sea reflexiva, antisimétrica y transitiva. Por ejemplo la inclusión enel conjunto potencia de A. Además dos subconjuntos cualesquiera no se pueden comparar mediante la inclusión. 2 . La inclusión no es una relación de orden total.
Orden en R.
Relaciones de orden en R.Relaciones “Mayor que” Y “Menor que” en R.
En general, dados los números reales a y b, a es mayor, que b si a está situado a la derecha de b sobre la recta numérica. Se escribe: a > b y se lee: “aes mayor que b”
Sí a > b, entonces a – b > 0
Así por ejemplo 23> - 5,ya que, 23--5= 23+ 5>0
Gráficamente:
Dados los números reales a y b, a es menor que b si a está situado a la izquierda de bsobre la recta numérica.
Para expresar que un número real a es menor que otro número b, se escribe: a < b.
Por ejemplo, -2< -22 observa la posición en la tabla numérica:
EJEMPLOS:
• Ejemplo. Sea elconjunto y el conjunto potencia de , definido por:

Entonces es parcialmente ordenado, pues sean

Pero


2_.Reconocer y aplicar las propiedades de la potencia
La potencia como...