Relaciones Binarios

Introducción a las Relaciones Binarias

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INTRODUCCIÓN
A LAS
RELACIONES BINARIAS

Producto cartesiano. Relaciones. Distintas representaciones de las relaciones: gráfico cartesiano, matr icial. Grafos y digrafos. Dominio y Recorrido. Relaciones binarias: propiedades. Relacione s de equivalencia. Relación inversa y relación complementaria. Clases de equivalencia. Relaciones de orden. Ordenamientos totales y parciales. Diagramas de ordenamiento. Látices. Látices booleanos.

OBJETIVOS
1)

Enunciar de forma precisa el concepto de relación n-aria.

2)

Decidir cuándo una relación binaria cumple las propiedades de reflexividad, transitividad,
simetría, antisimetría, transitividad, y justificar adecuadamente por qué las cumple o no.

3)

Reconocer cuando una relación es deequivalencia o no.

4)

Dada una relación de equivalencia, establecer sus clases de equivalencia y construir el
conjunto cociente generado a partir de esa relación.

5)

Reconocer cuándo una relación es de orden parcial o total.

6)

Construir el diagrama de Hasse de una relación de orden.

7)

Identificar elementos distinguidos como máximo, maximal, supremo y cotas superioresen un conjunto parcialmente ordenado.

8)

Identificar las látices booleanas.

Lic. Mercedes Martinelli

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Introducción a las Relaciones Binarias

INTRODUCCIÓN
Las relaciones entre dos o más conjuntos son frecuentes tanto en las Matemáticas co mo
en sus aplicaciones, especialmente en Informática.
Ejemplos prácticos de relaciones son las de orden y divisibilidad entre números, lasrel aciones de equivalencia entre los datos de entrada de un programa en cuanto a la detección de
posibles errores de programación (validación de programas), la relación de dependencia entre
las distintas fases de producción en una industria o la agrupación de datos aislados en complejas
bases de datos con relaciones de dependencia entre sus campos.
Desde el punto de vista matemático, estasrelaciones se pueden describir simplemente
como subconjuntos de un cierto producto cartesiano.
De entre los diversos tipos de relaciones, las funciones pueden considerarse un caso esp ecial en donde se interpreta que uno de los campos es el resultado de realizar una cierta operación
con el resto.
Asimismo, las relaciones de equivalencia describen similitudes entre elementos con re specto a unapropiedad particular, y las relaciones de orden establecen una jerarquía con respecto
a un criterio fijado.
Por último, las relaciones entre múltiples conjuntos son el fundamento matemático del
modelo relacional de bases de datos, que es el más extendido hoy en día por su simplicidad, su
potencia y su coherencia teórica y práctica.

CONCEPTOS GENERALES SOBRE RELACIONES
En primer lugarintroducimos el concepto de relación entre conjuntos:
DEFINICIÓN.
Una relación  entre los conjuntos A1 , A2 , ..., An es cualquier subconjunto
  A1  A2  ...  An

Los conjuntos Ai son los dominios de la relación, el número de elementos de  se llama
cardinalidad, y el número n se denomina grado o aridad1 de  .
Para indicar explícitamente que la relación es de grado o aridad n, se dicetambién que
 es una relación n-aria.
Se interpreta que  establece una “relación” entre elementos de A y elementos de B .
También se puede interpretar que  hace corresponder a elementos de A imágenes entre los
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Se define aridad de un operador matemático o de una función como el número de argumentos necesarios para que dicho operador o función se pueda calcular.
Por ejemplo, el operador suma"+" es un operador binario, porque necesita dos argumentos para
poder realizar una suma. Sin embargo, la función valor absoluto " " es un operador unario o unitario,
porque sólo necesita un argumento.
Lic. Mercedes Martinelli

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Introducción a las Relaciones Binarias

elementos de B . Así, una correspondencia f entre A y B se define como una ter-

na f   A, B,  donde  es una...