relaciones matematica

Par Ordenado


Dos números escritos en un cierto orden. Usualmente están escritos entre paréntesis, así: (4,5)

Pueden ser usados para mostrar la posición en un gráfico, donde el valor "x" (horizontal) es primero, y el valor "y" (vertical) es el segundo.

aquí el punto (12,5) está 12 unidades a lo largo, y 5 unidades arriba.



Pares ordenados iguales
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Ejemplos de ocho puntos localizados en el plano cartesiano mediante pares ordenados.
En matemáticas, un par ordenado es una pareja de objetos matemáticos, en la que se distingue un primer elemento y un segundo elemento. El par ordenado cuyo primer elemento es a y cuyo segundo elemento es b se denota como (a, b).
Un par ordenado (a, b) no es el conjuntoque contiene a a y b, denotado por {a, b}. Un conjunto está definido únicamente por sus elementos, mientras que en un par ordenado el orden de estos es también parte de su definición. Por ejemplo, los conjuntos {0, 1} y {1, 0} son idénticos, pero los pares ordenados (0, 1) y (1, 0) son distintos.
Los pares ordenados también se denominan 2-tuplas o vectores 2-dimensionales. La noción de unacolección finita de objetos ordenada puede generalizarse a más de dos objetos, dando lugar al concepto de n-tupla.
El producto cartesiano de conjuntos, las relaciones binarias, las coordenadas cartesianas, las fracciones y las funciones se definen en términos de pares ordenados.
Pares ordenados iguales
La propiedad característica que define un par ordenado es la condición para que dos de ellos seanidénticos:
Dos pares ordenados (a, b) y (c, d) son idénticos si y sólo si coinciden sus primer y segundo elemento respectivamente:

Los elementos de un par ordenado también se denominan componentes.
Producto cartesiano
Para entender la idea de producto cartesiano debemos saber que se trata de una operación entre dos conjuntos, de tal modo que se forma otro conjunto con todos los pares ordenadosposibles.
Por ejemplo, dados los conjuntos A = {1, 2, 3, 4} y B = {a, b}, su producto cartesiano es:
A × B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b), (4, a), (4, b)}
Los elementos de A x B son pares ordenados. Cada par que se forma con un elemento del conjunto A y uno del conjunto B, en ese orden, recibe el nombre de par ordenado. Sus elementos se colocan entre paréntesis, separados porcoma.
Entonces:
El poducto cartesiano de dos conjuntos cualesquiera A y B, será un nuevo conjunto, identificado como A x B, y consistirá de un conjunto de parejas ordenadas, (x, y), donde x pertenece al conjunto A e y pertenece al conjunto B.
Como ejemplo:


También podríamos decir que un par ordenado es una colección de dos objetos distinguidos como primero y segundo, y se denota como (a,b), donde a es el "primer elemento" y b el "segundo elemento".
El producto cartesiano recibe su nombre de René Descartes, cuya formulación de la geometría analítica dio origen a este concepto.

El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis(x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.
El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados.
Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las equis a uno de las yes, respectivamente, esto indica que un punto (P) se puede ubicaren el plano cartesiano tomando como base sus coordenadas, lo cual se representa como:
P (x, y)
Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento:
1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia la izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso...