Relaciones y funciones

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RELACIONES Y FUNCIONES

Ing. Juan Sacerdoti
Facultad de Ingeniería
Departamento de Matemática
Universidad de Buenos Aires2002
V 2.01 INDICE
4.- RELACIONES Y FUNCIONES
4.1.- PAR ORDENADO (PO)
4.1.1.- DEFINICIÓN DE PO
4.1.2.- PORQUE LA DEFINICIÓN DE PO
4.1.3.- IGUALDAD DE PO
4.1.4.- TEOREMAS DE PO
4.1.5.- TERNAS Y NUPLAS
4.1.5.1.- TERNAS
4.1.5.2.- NUPLAS
4.1.5.3.- NUPLA DE 1 ELEMENTO
4.2.-PRODUCTO CARTESIANO PC
4.2.1.- DEFINICIÓN DE PC
4.2.2.- TEOREMAS DE PC
4.2.3.- PC DE MAS DE DOS CONJUNTOS
4.3.- RELACIÓN (R)
4.4.- RELACIÓN UNIVOCA (RU)
4.5.- FUNCIÓN
4.5.1.- DEFINICIÓN DE FUNCIÓN
4.5.2.- REDUCCIÓN DE UNA RELACIÓN GENÉRICA A FUNCIÓN
4.5.3.- PORQUE FUNCIÓN
4.5.4.- FUNCIÓN COMPUESTA
4.5.4.1.- DEFINICIÓN DE FUNCIÓN COMPUESTA
4.5.4.2.- TEOREMAS
4.5.5.-CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES POR EL CODOMINIO
4.5.5.1.- INYECTIVA
4.5.5.2.- SURYECTIVA
4.5.5.3.- BIYECTIVA
4.5.6.- FUNCIÓN INVERSA
4.5.6.1.- DEFINICIÓN DE FUNCIÓN INVERSA
4.5.6.2.- TEOREMAS
4.6.- RELACIONES BINARIAS: RELACIONES EN AxA
4.6.1.- RELACIONES REFLEXIVA, SIMÉTRICA, TRANSITIVA Y DE EQUIVALENCIA
4.6.1.1.- RELACIÓN REFLEXIVA
4.6.1.2.- RELACIÓN SIMETRICA
4.6.1.3.- RELACIÓNTRANSITIVA
4.6.1.4.- COMPATIBILIDAD E INDEPENDENCIA DE LAS RELACIONES REFLEXIVA, SIMÉTRICA Y
TRANSITIVA
4.6.1.5.- RELACIÓN DE EQUIVALENCIA (RE)
4.6.2.- CLASES DE EQUIVALENCIA (CE)
4.6.2.1.- DEFINICIÓN DE CE
4.6.2.2.- DEFINICIÓN DE CONJUNTO COCIENTE
4.6.2.3.- TEOREMAS DE RE
4.6.3.- RELACIONES A-REFLEXIVA, A-SIMÉTRICA ANTISIMÉTRICA Y DE ORDEN
4.6.3.1.- RELACIÓNA-REFLEXIVA
4.6.3.2.- RELACIÓN A-SIMÉTRICA
4.6.3.3.- RELACIÓN A-TRANSITIVA
4.6.34..- RELACIÓN ANTISIMÉTRICA 4.6.4.- RELACIONES DE ORDEN
4.6.4.1.- RELACIÓN DE ORDEN ESTRICTO (ROE)
4.6.4.2.- RELACIÓN DE ORDEN AMPLIO (ROA)
4.6.4.3.- RELACIÓN DE ORDEN TOTAL
4.6.4.4.- TEOREMAS DE RELACIONES DE ORDEN 4.- RELACIONES Y FUNCIONES
4.1.- PAR ORDENADO (PO)
4.1.1.- DEFINICIÓN DE POSe llama Par Ordenado o dupla cuyo símbolo es (x y) al conjunto cuyos elementos son a su vez otros dos
conjuntos :
1.- el conjunto {x y} que es un par simple
2.- el conjunto {x} de un único elemento
Def: (x y) := { {x y} {x} }
(x y) : Par Ordenado (PO)
x : Primer elemento delPO (Primera componente del PO)
y : Segundo elemento del PO (Segunda componente del PO)
Obs 1: PO es un par de conjuntos (es un Conjunto de Conjuntos) donde {x y} ∈ (x y)
Obs 2: La igualdad de PO es la de Conjuntos
Obs 3: Primer y segundo elemento es una forma de llamar a las componentes del PO, porque los números
todavía no están definidos. Justamente elconcepto de número se definen a partir del PO.
4.1.2.- PORQUÉ LA DEFINICIÓN DE PO
La importancia del PO se desprende de la simplicidad (facilidad, claridad, comodidad) con que a partir de el se
puede estructurar una red de definiciones con los principales elementos de la matemática clásica.
La fecunda utilización del PO se puede observar en la lista siguiente, que obvia todo comentario:1.- Producto Cartesiano
2.- Relación
3.- Relación Unívoca
4.- Función
5.- Relación de Equivalencia
6.- Relación de Orden
7.- Número Natural
8.- Número Entero...
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