Relaciones y funciones

SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS:

Para ubicar un punto en el plano se usa un sistema de coordenadas cartesianas o gráfico cartesiano, el cual esta determinado por dos rectas perpendiculares llamados ejes cartesianos



El punto en que se cortan los ejes cartesianos es el origen de coordenadas.
En el eje horizontal,llamado eje de las abscisas, se representa el primer elemento del par ordenado (x).
En el eje vertical, llamado eje de las ordenadas, se representa el segundo elemento del par ordenado (y).
A cada punto del plano se le asignan sus coordenadas cartesianas, que son un par ordenado de números.
Al punto “a” le corresponde el siguiente par ordenado:

1º elemento2º elemento

a¬ = (3 ; 2 )

Abscisa ordenada

Los ejes cartesianos determinan en un plano cuatro partes llamadas 1º, 2º, 3º, y 4º cuadrantes.
Un punto puede pertenecer a uno de los cuatro cuadrantes, por lo tanto su abscisa y su ordenadapueden ser positivas o negativas.
Si un punto pertenece al eje de las abscisas o al eje de las ordenadas, el par ordenado tendrá un cero en uno de sus dos elementos; y si el punto es el origen de coordenadas, el par ordenado tendrá dos ceros.



1º cuadrante: a ( 3 ; 1 )
2º cuadrante: b ( -2 ; 3 )
3º cuadrante: c ( -3 ; -4 )
4º cuadrante: d ( 2 ; -2 )
Un punto sobre eleje de abscisas: e ( 4 ; 0 )
Un punto sobre el eje de ordenadas: f ( 0; 4 )
Origen de coordenadas: g ( 0; 0 )

RELACIONES:

Consideremos los siguientes conjuntos “A” formado por algunas empresas y “B” formado por algunos modelos de autos:

A = { Renault – Volkswagen – Peugeot – Ford - Citroen }
B = { Clio – Gol- Fox- Focus – C3 – Corsa }

Si establecemos entre ellosla relación “fabrica el auto”, podemos graficarla utilizando el diagrama de Venn, como se muestra a continuación:

A “Fabrica el auto” B
Así quedan definidos los siguientes pares ordenados:

(Renault – Clio)
(Volkswagen – Gol )
(Volkswagen – Fox )
(Ford – Focus)
(Citroen – C3)

¡Larelación establecida es otro conjunto formado por pares ordenados!
r={(Renault–Clio) (Volkswagen–Gol) (Volkswagen–Fox) (Ford–Focus) (Citroen-C3)}

Utilizando la notación de conjuntos se puede definir la relación r: “fabrica el auto”; como: r = { (x;y) / xЄA , yЄB Λ x “fabrica el auto” y}

Se lee: la relación r (r), es igual (=), al conjunto formado ({….}), por todos los pares ordenados ((x;y)),tales que (/),el primer elemento de cada par ordenado (x), pertenece (Є),al conjunto A (A), el segundo elemento de cada par ordenado (y), pertenece (Є),al conjunto B (B), y (Λ), el primer elemento de cada par ordenado (X), “fabrica el auto”, del segundo elemento de cada par ordenado (y).

El conjunto A o conjunto de partida se denomina “Alcance”, y el conjunto B o conjunto de llegada sedenomina “Rango”.

Definición:

En general dados dos conjuntos A y B, se dice que se define una relación de A hacia B si se establece una regla de correspondencia entre los elementos del conjunto A y los elementos del conjunto B, y la simbolizaremos
R : A→B
El conjunto A recibe el nombre de ALCANCE de la relación, y el conjunto B recibe el nombre de RANGO de larelación.

Pero no todos los elementos del conjunto A están relacionados con los elementos del conjunto B. La empresa Peugeot no fabrica ninguno de los autos que se incluyen en el segundo conjunto, y el auto Corsa no es fabricado por ninguna de las empresas del primer conjunto.

Si ahora observamos los elementos de los dos conjuntos que forman parte de la relación y los agrupamos definimos dos...