Relaciones y sus propiedades

RELACIONES Y SUS PROPIEDADES
Relación:
En las proposiciones, en muchos casos se atribuye una propiedad a un objeto, pero en otras se dice que un objeto tiene una propiedad, y para esto se tieneque hacer referencia a otro objeto o ente.
Así por ejemplo : “Juan es amigo de Laura”
El par ordenado que corresponde es (Juan, Laura). Si en lugar de Laura dijera Alicia, se trataría de otrapropiedad de Juan.
Es así como la proposición establece un vínculo de Relación entre Juan y Laura;
Entonces tenemos que se puede expresar una relación entre dos personas “…es amiga de…”
Entre una personay una fecha “…nació en el año de …”
Todas las proposiciones que se refieren a dos objetos nos dan relaciones:
“…es abuelo de…”
“es menor que…”
En una relación se trata de pares ordenados, en loscuales el primer sujeto es el primer elemento del par, con números tenemos relaciones como esta: si tenemos los conjuntos
A={ 4,6 } B= { 1,2 } y se pregunta ¿Cuál es el conjunto de paresordenados en los cuales su primer elemento es el doble del segundo?
Observemos que el producto cartesiano es AXB = { (4,1), (4,2), (4,3), (6,1), (6,2),(6,3) }
Si se descartan los pares que no cumplen loindicado, tendremos una relación del producto cartesiano: Rel = { (4,2), (6,3) }
A éste conjunto de pares se le denomina relación, ya que entre los elementos de cada para existe una relaciónestablecida ( en las relaciones humanas, la idea de relación equivalente v.g. relación dependencia).
Una relación es un subconjunto de un producto cartesiano, en los pares ordenados de una relación, lasprimera componentes se les llama DOMINIO, y a las segundas CONTRADOMINIO.
Propiedades de las Relaciones:
Simétrica:
Si un elemento está relacionado con otro y éste otro a está relacionado con elprimero, se dice que es simétrica.
Relación Simétrica < == > [(a,b) Є Rel < == > (b,a) Є Rel ]
Ejemplo:
A= {1,2,3}
AXA ={ (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3) }
Y se...