Relaciones

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Relación binaria

Una relación binaria es una relación de A en A.

Ejemplo:

A = {1, 2, 3, 4}, R = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 4), (4, 1)}

Podemos representar lasrelaciones binarias con un diagrama (también denominado grafo) como el que aparece a continuación (las flechas indican elementos relacionados con elementos)

[pic]

Sea A un conjunto cualquiera;se dice que R es una relación binaria en A si R ⊆ A×A, es decir, si R es un subconjunto del producto cartesiano citado. Como se puede observar, una relación binaria es un caso particular decorrespondencia.

Ejemplo:
[pic]
Dado el conjunto A:
[pic]

y la relación entre los elementos de este conjunto, representada en la figura, se puede ver que solo hay un conjunto, el A y que larelación entre los elementos es interior al conjunto, en este caso representado por las flechas.
En este caso podemos decir:

[pic]
[pic]

Como enumeración de las relaciones entre los elementos delconjunto A.

Relación binaria como una correspondencia

También podemos representar una relación binaria como una correspondencia de A sobre A:

[pic]
[pic]

Tomando como conjunto inicial alconjunto A y como final también el conjunto A, esto nos permite emplear la estructura de las correspondencias para estudiar una relación binaria, teniendo siempre en cuenta, que si bien el conjuntoinicial y final son un mismo conjunto, la relación es unidireccional, y si el elemento a está relacionado con el b no implica, necesariamente, que el b lo este con el a.

Considerando unarelación binaria como un caso particular de correspondencia.

Subconjunto del producto cartesiano

Representación de una relación binaria como subconjunto del producto cartesiano:

Dado el producto[pic] de pares ordenados (x, y), donde x, y pertenecen a A, la relación binaria será el subconjunto de [pic] que contiene todos los pares de elementos relacionados.

|d |(a, d)|(b, d)...
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