repàs matemàtiques

4ESO-B

NOMBRES REALS I RADICALS
Nombres Reals
1) a) Quins dels nombres següents no poden expressar-se com a quocient de dos
nombres enters?

)
)
−2; 1,7; 3 ; 4,2 ; − 3,75 ; 3π; − 2 5
b) Expressa com a fracció aquells que siga possible.
c) Quins són racionals?

2) a) Classifica en racionals o irracionals els nombres següents:
)
3
7
; 0,87 ; − 4 ; − ;
2
3
b) Ordena’ls de menora major
c) Quins són nombres reals?

1
; 2π
2

3) Situa els nombres següents en el diagrama adjunt:
)
1; 7,23 ; 1 − 2 ;
11
;
9
6;

)
9 ; 3,5; 1,9 ;

ℕ
ℤ

1
π
; − 9;
; − 104;
4
4
3
− 8 ; 1,010010001....

ℚ
ℝ

4) Indica el menor conjunt numèric entre ℕ, ℤ, ℚ i ℝ, al que pertany cada un dels
nombres següents:
−4;

13
;
6

) 18
1+ 3
5 ; − 2,7 ;
; π;
;1,23434....
6
2

5) Representa els següents nombres en la recta real de forma exacta:
5
5 19
; − ;
; 0,666.... ; − 0,333.... ;
7
7 7

5;

13 ;

17

Intervals i semirectes
6) Escriu els conjunts següents en forma d’interval i representa els nombres que complixen
les condicions indicades en cada cas:
a) Compresos entre −1 i 3, ambdós inclosos.
c) Menors o iguals que −5.

b) Majorsque 7.
d) Majors que 2 i menors que 7.

7) Escriu en forma d’interval i representa:
a) {x / 3≤ x < 5}

b) {x / x ≥ 0}

8) Escriu en forma de desigualtat i representa:
a) ]−1, 4]

b) [0, 5]

c) {x / −3< x < 1}
c) ]−∞, −4[

d) {x / x < 8}
d) [9, +∞[

1

4ESO-B

9) Expressa com a interval o semirecta i com una desigualtat cada un dels conjunts de
nombres representats:
◦
•a)
b)
•
•
5
1
3
−1 0
◦
c)
d)
•
4
0
0
−2
10) Representa en una mateixa recta les semirectes A = ]−∞, 2] i B = [−2, +∞[.
Quins són els nombres que pertanyen a A i a B (A∩B)? Expressa-ho com un interval.

Potències i Arrels
11) Expressa aquestes arrels en forma de potència d’exponent fraccionari:
a)

5

g)

15

x2

a

2

b)

5

h)

(x )
−2

5

c)

310 6

i)

15

6

3

a

d)

4

j)

20 2

e)

5

(−3) 3

f)

4

a 13
a6

k)

3

x

l)

n m

a

ak

12) Posa en forma d’arrel:
1

a) x

7
9

1
5 3

5

1
2

b) ( m .n )

f) ( −3)

c) a .b

1

2
3

 2 13  5
d) ( x ) 



1
3

1
3

1
3 4

 4 3
g)  
 3

h) (a )

i) (a )

e) 5

1
2

3
−1 51
2

j) (a )

13) Calcula:
1

1

1

2

5

3

a) 4 2

b) 125 3

c) 625 4

d) 8 3

e) 64 6

f) 36 2

14) Expressa com a potència única:
3

2 .3 4

a)

b) 3 3 9

c)

25
5

f)

m2
m. m

f)

6

3

a .5 a2

d)

e)

5

a

15) Operant amb potències calcula:
10 −2 ⋅ 10 −4 5 2
a)
⋅ 10
10 −6 ⋅ 10 −3

b)

1000

1

⋅ 10 −2 ⋅ 100 43

2
3

c) 8 . 5 4 .

10 3 ⋅ 3 100

1
2

Radicals
16) Simplifica els següents radicals:
a)

12

x9

b)

12

x8

c)

g)

9

64

h)

8

81

i)

5
8

y10

d)

a 2 b4

j)

5
3

a 15

e)

4

a 6b9

k)

10

32

8

a 4 b6

17) Reduïx a índex comú i ordena de menor a major els radicals següents:
7,

3

30 ,

4

40 ,

681

2

4ESO-B

18) Quin dels dos és major en cada cas?
a)

4

31 i

3

3

b)

13

9

51 i

132650

19) Reduïx a índex comú els següents radicals:
a)

3

n 2 ; 4 m3 ; 6 n 5

a 3 ; 4 b ; 5 c4

b)

3

c)

3xy 3
2z

5xy 2 ; 6x 3z ; 6

20) Multiplica els següents radicals:
a)
e)

3

2 . 3. 6

b)

6 .6 3

f)

a .3 a 4 .3 a

c)

6

a .6a

d)

3

2 .5 2

6. 3

g)

6

a ⋅ 10 a 7 ⋅ 15 a 2

h)

20

a 3 ⋅ 28 a 5 ⋅ 35 a 6

3

4
2

3

5

21) Dividix els següents radicals:
3

36
3
4

a)

b)

3

5

9
3

22) Efectua i simplifica:

c)

a)

(a)

d)

(

4

16

)

ab 3c 3

d)

6

2

3

16
2

b)
3

e)

4

e)

5

ab c

( x ) .( x )
3

3

3

6...