replantamiento




República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
U.E “Luis Beltrán Prieto Figueroa”
Misión Sucre
El Vigía Estado Mérida






(TEMA 5, 6,7)





Participantes:
Carlos Rangel
C.I: 20.573.040
Yhon Márquez
C.I 24.932.448


Ecuación de los Tres Momentos

El presente trabajo se basa en la investigación para conocer un pocomás sobre otro de los métodos que permite encontrar reacciones y los momentos en cualquier punto de una viga; me refiero al método de los tres momentos.

En este trabajo daremos a conocer sobre la definición de este método, para qué nos sirve, como es su proceso aplicativo, en qué tipo de estructura es aplicable este método, la diferencia de este método con el que ya estudiamos anteriormente (áreade momentos y viga conjugada), y por último procederemos a resolver los problemas dados conociendo los aspectos más básicos de la teoría.
En la definición, explicaremos a qué se le llama “ecuación de los tres momentos”, en qué fundamentos teóricos se basa, que nos permite calcular las reacciones en los tres apoyos y diagramas de fuerza cortante y momento flexionante completos. También,aprenderemos a través de un gráfico que una viga con apoyos simples y con varios tramos es aquella en donde se podrá aplicar este método. Por último, después de haber conocido todos estos conceptos básicos para poder resolver los ejercicios, procederemos a desarrollar dichos problemas, aplicando todo lo aprendido de la teoría para llevarlos a la práctica.

MÉTODO DE LOS TRES MOMENTOS.
Desarrollado porClapeyron para el cálculo de las vigas continuas es un método muy operativo e interesante por la forma de aplicación del principio de superposición así como por la introducción de las condiciones de continuidad en la tangente de la elástica.
Vigas Continuas
Cuando se trabajan con vigas con más de un tramo, las reacciones no pueden ser calculadas estáticamente. Una forma de resolverlas esaplicando el Teorema de los Tres Momentos, el cual puede ser utilizado también para resolver vigas de un solo tramo. Esta ecuación puede ser expresada de la siguiente manera:

M1L1 + 2M2 (L1 + L2) + M3L2 + (6A1a1)/L1 + (6A2b2)/L2 = 0
Donde:
M1, M2, M3: Momento flectores en los apoyos 1, 2 y 3
L1, L2: Longitudes de los tramos 1 y 2
A1, A2: Área del diagrama de Momentos Flectores de las Cargas sobrelos tramos 1 y 2
a1: Distancia del centro del diagrama de Momentos Flectores del tramo 1 al apoyo 1.
b2: Distancia del centro del diagrama de Momentos Flectores del tramo 2 al apoyo 3.

Los términos (6A1a1)/L1 y (6A2b2
) L2 pueden obtenerse fácilmente de la siguiente tabla, que agrupa los 6 tipos de cargas básicos.

Estos tipos básicos de carga pueden combinarse para obtener tipos máscomplejos, sumándose o restándose.

Si se va a trabajar con más de dos tramos, deben escribirse una ecuación de Tres Momentos por cada par de tramos consecutivos. Por ejemplo:
Tramo 1-2:
M1L1 + 2M2(L1 + L2) + M3L2 + (6A1a1)/L1 + (6A2b2)/L2 = 0

Tramo 2-3:
M2L2 + 2M3(L2 + L3) + M4L3 + (6A2a2)/L2 + (6A3b3)/L3 = 0

Tramo 3-4:
M3L3 + 2M4(L3 + L4) + M5L4 +(6A3a3)/L3 + (6A4b4)/L4 = 0


En este caso tendríamos 3 ecuaciones con 5 incógnitas (M1, M2, M3, M4 y M5). Generalizando, siempre vamos a tener dos incógnitas más que las ecuaciones de Tres Momentos que vamos a construir. Pero los momentos en tos extremos pueden ser hallados de acuerdo a los siguientes criterios:

1º Si tenemos un apoyo simple, el momento en dicho extremo será igual a cero. Parael diagrama de arriba, M1 = 0 y M5 = 0.

2º Si tenemos un empotramiento, se puede construir una ecuación adicional de Tres Momentos, creando un tramo virtual en el que todos los valores sean iguales a cero. Para el diagrama de arriba, si suponemos que el apoyo 5 es un apoyo empotrado, podríamos escribir la siguiente ecuación de Tres Momentos, en donde todos los términos con subíndice cero...