reporte de mate

Introducción.
La trigonometría es una rama de matemática, con el significado etimológico es la medición de triángulos. En general la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno, tangente, y sus inversas; cosecante, secante y cotangente respectivamente.
Interviene directamente o indirectamente en las demás ramas de la matemática y aplica todos aquellos ámbitos dondese requieren medidas de precisión.
Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación por ejemplo son usadas en la astronomía, para medir distancias entre las estrellas próximas, en la medición de distancias de puntos geográficos y sistemas de navegación por satélites.
Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válidapara todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones.
Para la ingeniería serán muy útiles estas identidades, por ejemplo las identidades de suma de ángulos, esta última remonta de la antigua Grecia con el teorema de la cuerda quebrada de Arquímedes puede interpretarse como como la demostración de la identidad de suma y resta de ángulos para la función seno.
La trigonometríaserá de gran ayuda para resolver distintas situaciones de la vida en algunos casos se aplicaran teoremas que son derivados de las funciones trigonométricas como por ejemplo el teorema generalizado de la bisectriz, este nos da otra perspectiva en la resolución de problemas cuando solo tenemos información óptica.
En el siguiente proyecto se demostraran las diferentes identidades haciendomanipulaciones algebraicas como también con la ayuda de Mathematika. Utilizaremos algunos teoremas y haciendo uso de manipulación algebraica se demostraran los mismos.

Marco teórico.
La bisectriz de un ángulo es la recta que pasa por el vértice del ángulo y lo divide en dos partes iguales. Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de las semirrectas de un ángulo.
El teorema de labisectriz: del ángulo interno de un triángulo es un teorema de la geometría elemental.

Dado el triangulo ABC, a una recta que pase por su vértice le llamamos ceviana. Toda ceviana cumple con que parte en dos partes iguales a un ángulo. Para lo cual se cumple la siguiente igualdad:



Ceviana: es un segmento de recta que une un vértice de un triángulo con el lado opuesto a este.
Se puededecir que la mediana, la altura o la bisectriz son cevianas o rectas notables de un triángulo.
El nombre de ceviana fue introducido por M.A. Poulain, que lo introdujo en honor de Giovanni Ceva, quien en 1678 había formulado el teorema que lleva su nombre, Teorema de Ceva.

Una ceviana de un vértice corta al lado opuesto de ese vértice q divide a dicho lado en dos segmentos. Además la cevianadivide al ángulo en el vértice de dos ángulos menores tales que las suma de sus medidas devuelve el ángulo original.

Teorema de Ceva

Tres cevianas son concurrentes si cumplen con la siguiente igualdad.


Las cevianas se concurren un punto llamada ortocentro.
Modelación de Poblaciones.
Los modelos matemáticos más empleados para el crecimiento de una población son el exponencial y ellogístico, el primero introducido por Thomas Malthus y el segundo por P. F. Verhulst. Ambos son modelos para un sistema cerrado, es decir, no consideran las migraciones.
 Todos los  organismos, incluyendo a los humanos, son afectados por diversos factores que afectan el crecimiento de la población. Los cambios poblacionales dependen de las tasas "naturales" de nacimientos y muertes.
Con elpropósito de elaborar modelos matemáticos, conviene dejar de lado la mayor parte de esos detalles y considerar situaciones idealizadas. Los modelos más simples se postulan para una sola población, sin interacción con otras. También se suele evitar la consideración de las migraciones. En este caso se habla de un sistema cerrado. Bajo estos supuestos se destacan dos modelos: el modelo exponencial y el...