Mate

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATEMÀTICA CLAVE DE EXAMEN CURSO: Matemática Básica 1

SEMESTRE:

Primero

CODIGO DEL CURSO:

101

TIPO DE EXAMEN:

Primer Parcial

FECHA DE EXAMEN:

NOMBRE DE LA PERSONA QUE RESOLVIO EL EXAMEN:

C. Chapas

NOMBRE DE LA PERSONA QUE DIGITALIZÒ EL EXAMEN:

Keith Leslie Mira Carne 200780035Universidad de San Carlos Departamento de Matemática Primer Examen Parcial Temario H

Facultad de Ingeniería Matemática Básica 1

Tema 1 Considere las funciones = − 5, () = 6 − y = 2 − 2 + 5. A partir de ellas obtenga: a.) Dominio y rango de + () c.) ∘ () b.) −1 () d.) Las soluciones de la ecuación ∘ = 1

Tema 2 La efectividad E de un anuncio publicitario es igual a tres veces elproducto de personas que lo han visto por las que no dividido 500. Si x denota el numero de personas que lo han visto en una población de 100personas, halle a.) Una función para la efectividad del anuncio en términos de x, b.) El dominio físico de la función y c.) El numero de personas que deben ver el anuncio para que la efectividad sea máxima. Tema 3 Ciudad de día y Ciudad de Noche se encuentran alos extremos opuestos de una carretera recta. A las 12:00 p.m. sale Pablo Escalante de la Ciudad de Día hacia Ciudad de Noche manejando a una velocidad de 45mi/h. Simultáneamente sale Nicolás Pereira de Ciudad de Noche hacia ciudad de día manejando a una velocidad de 30mi/h. En el punto de intersección Nicolás Pereira recuerda que ha olvidado un paquete en Ciudad de Noche y decide regresar, yentra 1 hora y 4 minutos después de Pablo Escalante. Halle la distancia entre ciudad de Día y Ciudad de Noche. Tema 4 En el inciso a.) resuelva la ecuacion y en el inciso b.) la desigualdad a.)

− =
2

13 18

+

5/12 4− − 9
8 32

b.)

2 +4

≤

9 +4

Tema 5

La siguiente Figura, exhibe la gráfica de una función f. A partir de ella y explicando su razonamiento, trace la gráficade las siguientes funciones: a.) ( − 1) b.) (2) c.) 2() d.) − + 4

6 5 4 3 2 1

-1

1

2

3

4

5

6

Tema 1 (20 pts.) Considere las funciones = − 5, () = 6 − y = 2 − 2 + 5. A partir de ellas obtenga: b.) Dominio y rango de + () c.) ∘ () b.) −1 () d .) Las soluciones de la ecuación ∘ = 1

SOLUCION

a.) Dominio y rango de
El dominio será la intersección dellos dominios de las dos funciones () y (). Dominio de = − 5 ≥ 5 ( la raíz de un numero negativo no existe) Domino de () = 6 − 6 − ≥ 0 ( la raíz de un numero negativo no existe) 6 − ≥ −6(sumarle -6 a ambos lados de la inecuación) − 4 + 1 ≤ 6(Multiplicar ambos lados por -1 y cambiar la
dirección del signo de la inecuación)

Entonces el dominio de + () es 5 ≤ ≤ 6 ó [5,6] El rango de + ()es [1,1.4]

b.) −1 () = ( usar y para representar h(x)) Resolver la ecuación para x
= 2 − 2 + 5 = 2 − 2 + 1 + 5 − 1

= ( − 1)2 + 4 − 4 + 1 = Intercambiar x y y ……….. = − 4 + 1 −1 = − 4 + 1

c.) ∘ () ∘ = ( ) = 2 − 2 + 5 Sustituir = 2 − 2 + 5 en la función de = − 5

d.) ∘ = 1 = 6 −

∘ = ( ) ∘ = 6 − − 5



=

2 − 2 + 5 − 5 Sustituir 6− − 5 en ∘ = 1

= 2 − 2



= 2 − 2 6 − − 5 = 1
2

6 − − 5

= (1)2

6 − − 5 = 1 6 −
2

=6

6 − = 36 = 30 Tema 2 La efectividad E de un anuncio publicitario es igual a tres veces el producto de personas que lo han visto por las que no dividido 500. Si x denota el numero de personas que lo han visto en una población de 100personas, halle a.) Una función para laefectividad del anuncio en términos de x, b.) El dominio físico de la función y c.) El numero de personas que deben ver el anuncio para que la efectividad sea máxima. = ú 100 100 − = 100

a.)

=

(3 100− ) 500

 =

3 500(100− 2 ) 3 500

= −

2 +
5

3

= −

3 500

2 +
5

3

b.) Dominio físico de E(x) El dominio es los números que no hagan...