Resistencia(Caminos)

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CÁLCULO DE ESTRUCTURAS

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SOLUCIÓN EJERCICIO 1 (Conv. Extraordinaria 2008-09)
Lo primero de todo es determinar el grado de hiperestatismo de la estructura.

H0

H1

H2

H1

H0

Dado que la estructura es isostática (H0) las reacciones se pueden obtener directamente de las ecuaciones de equilibrio. Para ello se descompone la estructura en tres tramos (AB,BD y DE) a partir de las desconexiones interiores, sabiendo que la rótula en B permite el giro relativo y por lo tanto no existe momento interno (esfuerzo flector M=0) y que la deslizadera en D permite el desplazamiento vertical relativo y por lo tanto no existe reacción vertical interna (cortante Q=0), y se plantea el equilibrio en cada uno de ellos:
q·a q·a HD MD VA VB VB VC HD MD VE

MA HAp·a

HB

HB

p·a

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Equilibrio del tramo DE:

∑F

H

=0 =0

HD = 0

∑F

V

VE − qa = 0
a M D − qa· + qa·a = 0 2

VE = qa
MD = − qa 2 2

∑ ME = 0
Equilibrio del tramo BD:

∑F

H

=0 =0

H B + pa − 0 = 0

H B = − pa
VC = 0

∑M ∑F ∑F
V

B

⎛ qa 2 ⎞ a − qa· + VC a − ⎜ − ⎜ 2 ⎟=0 ⎟ 2 ⎝ ⎠
− VB − qa + 0 = 0

=0

VB = −qa

Equilibrio del tramoAB:
H

=0 =0
A

H A + pa − (− pa ) = 0 V A − qa = 0
M A + (−qa )·a = 0

H A = −2 pa V A = qa
M A = qa 2

∑F

V

∑M

=0

Así, las reacciones son las siguientes:
qa2 2pa qa qa p q p q

Y las leyes de esfuerzos:
- AXILES -

2pa

pa

2

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- CORTANTES -

qa

qa

- FLECTORES -

qa2

qa2/2

a qa 2 M C = −qa 2 + qa·2a − qa· = 2 2

Los tramos BC y DE de laley de flectores son parabólicos, con tangentes horizontales en C y D, respectivamente. (Esto también se debe indicar en el examen)
Nota 1: recordad que la carga vertical repartida (q) es la derivada de la ley de cortantes (Q). Por lo tanto, en los tramos donde q=0 (tramos AB y CD) la ley de cortantes será una constante (recta horizontal) y donde q=cte (tramos BC y DE) la ley de cortantes seráuna recta (con pendiente). Nota 2: recordad que la ley de cortantes (Q) es la derivada de la de flectores (M). Por lo tanto, en los tramos donde Q=0 (tramo CD) la ley de flectores será una constante (recta horizontal), donde Q=cte (tramo AB) la ley de flectores será una recta (con pendiente) y donde Q=recta (tramos BC y DE) la ley de flectores será un polinomio de segundo grado (parábola). Además,donde el cortante sea puntualmente Q=0 (C y D) la ley de flectores tendrá un extremo relativo (tangente horizontal).

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SOLUCIÓN EJERCICIO 2 (Conv. Extraordinaria 2008-09)
Simplificaciones por simetría/antisimetría
- 1ª Simplificación: estructuras [S1] y [A1]
La estructura completa, si bien es simétrica de forma respecto a un eje horizontal, no lo es de cargas. Está sometida a unacarga repartida horizontal simétrica y a otra vertical de tipo general. Así, se ha de descomponer como suma de un estado simétrico y otro antisimétrico:

2q 2q

=

q 2q q

+

q

q

[S]

[A]

La primera de las estructuras se puede simplificar por simetría. Respecto a los puntos coincidentes con el eje de simetría (punto A), a un lado del eje (A’) y al otro (A’’) se ha de cumplirsimultáneamente compatibilidad de movimientos y que éstos sean simétricos. Así, llamando ‘u’ al desplazamiento horizontal, ‘v’ al vertical y ‘ ’ al giro: Compatibilidad:
u A' = u A'' v A' = v A''

θ A' = θ A'' θ A' = −θ A''

Simetría de eje horizontal: u A' = u A''

v A' = −v A''

Para que se cumplan ambas condiciones a la vez resulta que v A = θ A = 0 y, por lo tanto, en los puntospertenecientes al eje de simetría se colocará un empotramiento deslizante que sólo permita el desplazamiento del punto en la dirección del eje (‘u’).

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q

2q

Estructura [S1]

La segunda de las estructuras se puede simplificar por antisimetría. Respecto a los puntos coincidentes con el eje de simetría (punto A), a un lado del eje (A’) y al otro (A’’) se ha de cumplir simultáneamente...