Resistencia de materiales

INDICE

I. Problema I…………………………………………………………………………………………… Pág. 3

II. Problema II………………………………………………………………………………………….. Pág. 5

III. Problema III…………………………………………………………………………………………. Pág. 7

IV. Problema IV…………………………………………………………………………………………. Pág. 9

PROBLEMA I
Para la armadura mostrada en la figura P1, todas sus barras son varillas hechas de la misma aleación. Si la varilla CHtiene 3 cm de diámetro y la carga máxima de esta varilla es de 190 KN. Despreciar el peso de las barras. Determinar: a) El factor de seguridad para la varilla CH, b) El diámetro requerido de la varilla CB, si se desea que las varillas CB y CH tengan el mismo factor de seguridad, c) El diámetro requerido para la varilla GH, si se desea que las varillas GH y CH tengan el mismo factor de seguridad.Utilizar por el método de secciones para el cálculo de las fuerzas en las barras.

Solución:
1) Hallando las reacciones Ax y Ay

ΣFy = 0 ↑+ Ay – 50 – 50 = 0
Ay = 100 KN.

ΣME = 0 : -Ax(6) – 50 (3) + Ay (6) = 0
Ax = 75 KN.

2) Aplicando un corte (1-1’) y analizando el lado derecho

ΣME = 0 : +FCH(3) – 75 (9) = 0
FCH = 225 KN

a) F.S(CH) = FfallaFperm. = 225 KN190KN = 1.2

σpermi. = 190 KNπ (0.03)2/4 = 268.79*106 N/m2

ΣFx = 0 →+ FCH – FGHcos45° - 75 = 0
FGH = 212.13 KN

ΣFy = 0 ↑+ FGHsen45° - FCB + 100 = 0
FCB = 250 KN
b) Calculo del Área transversal de la varilla CB

F.S CH = F.S CB = 1.2

σFalla(CB)σ perm.(CB) = 1.2 » σfalla(CB) = 322.54*106 N/m2

FCBσfalla(CB) = ACB » ACB = 7.75 cm2

c) Cálculo delÁrea transversal de la varilla GH

Aplicando Corte (2-2’)

Σ MH : FGC(3) – 50 KN (6) – 50 KN (9) = 0
FGC = 250 KN

F.SGH = F.SGC
F.SGH = 1.3 » σfallaGH = 349.42 * 106 N/m2

» Hallando el Área:
FGHσfalla(GH) = AGH » AGH = 6.07 cm2

PROBLEMA II

A una temperatura de 20°C se coloca una plancha rígida que pesa 60 KN sobre dos varillas de bronce y una de acero, como se indica enla figura P2. La barra de acero tiene un área transversal de 0.006 m2, un modulo de elasticidad de 200 GPa y un coeficiente de expansión térmica de 11.7*10-6/°C. La barra de bronce tiene un área transversal de 0.006 m2, un modulo de elasticidad de 83 GPa y un coeficiente de expansión térmica de 19*10-6/°C. Si se eleva la temperatura 100°C, determinar los esfuerzos en cada varilla.1) Por Equilibrio
60 KN

ΣFy = 0 ↑+ : 2Fb + fa – 60 KN = 0 (1)
FB FA FB

1.b) Analizando la barra debido al incremento de Temperatura y la carga empleada.
δ carga δ temp. Pf – Pi = - δtemp + δcarga
Pi Pf δa(f) = - δa(t) + δa(c) (II)
δb(f) = - δb(t) + δb(c) (III)

» Como las cargasson simétricas, las deformaciones del acero y bronce en la parte superior son iguales.
» Resolviendo (II) y (III)
δa (+) + δa (c) = - δb (t) + δb (c)
-(11.7 *10-6|C-1)(100°C)(0.3m)+Fa (0.3m)200*109Nm2(0.006m2) = -(19*10-6|C-1)(100°C)(0.25m) +Fb (0.25m)83*109Nm2(0.006m2)
-3.51 x 10-4 + 0.25 x 10-9 (Fa) = -4.75 x 10-4+0.502 x 10-9(Fb)
1.24 x 10-4 + 0.25 x 10-9 (Fa) = 0.502 x 10-9(Fb)
1.24 x 0.25 * 10-5 (Fa) = 0.502 x 10-5 (Fb)
124 x 103 + 0.25 (Fu) = 0.502 (Fb) (IV)
» Resolviendo (I) y (IV)
Fb = 138.72 x 103 N
Fa = -217.44 x 103 N (El sentido de la fuerza considerada es opuesta)
2) Hallando el esfuerzo para cada barra

Utilizando la ecuación σ = FA

* Para el bronce
σb = 138.72 x 1030.006 » σb = 23.12 x 106 N/m2* Para el acero
σa = 217.44 x 1030.006 » σa = 36.24 x 106 N/m2

PROBLEMA III
Un eje compuesto, que consta de un segmento de aluminio de 75 mm de diámetro y uno de acero de 50 mm de diámetro, está sometido a dos momentos de torsión como se muestra en la figura P3. Los módulos de rigidez al corte del acero y del aluminio son de 83 GPa y 28 GPa respectivamente y...