Resistencia Del Aire

ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO DE UN CUERPO EN CAÍDA LIBRE Y BAJO LA RESISTENCIA DEL AIRE



Resumen

El presente experimento tiene como finalidad analizar el fenómeno de caída libre, así como la resistencia del aire. Para el análisis del movimiento en caída libre se utilizó un objeto con una gran relación masa-área (una pelota de golf). Para analizar la resistencia del aire se hizo uso de unobjeto con una pequeña relación masa-área (un filtro de café). En ambos casos se realizaron mediciones de la posición con ayuda de un estroboscopio, una cámara y el programa escrito por Iván. Para el caso de caída libre al graficar Posición vs Tiempo encontramos una dependencia cuadrática. Y para el caso de caída no tan libre (resistencia del aire), encontramos una relación exponencial entre laposición y el tiempo, donde el coeficiente de fricción es lineal, como esperábamos.

1. Introducción

Para ambos casos, las ecuaciones de movimiento (Posición vs Tiempo), se obtienen de la Segunda Ley de Newton:

∑▒F=ma (1)

Para caída libre, sólo basta escribir laecuación de la siguiente manera:

F=mg=m dV/dt (2)

donde m es la masa del objeto y g es la aceleración de la gravedad en ciudad universitaria (9.78 m/s2). Sólo basta despejar dV de la igualdad e integrar dos veces respecto al tiempo para hallar la ecuación movimiento encaída libre para objetos cuya velocidad inicial es igual a cero:

y=yo+1/2 gt^2 (3)

Sin embargo, no siempre es posible despreciar la resistencia del aire. La resistencia del aire existe porque cuando un objeto se mueve a través del aire, éste choca con moléculas de aire ensu camino. Cada colisión con una molécula de aire es regida por la Tercera Ley de Newton: la molécula de aire es empujada en dirección al movimiento del objeto, y en reacción, el objeto experimenta un empuje diminuto por la molécula de aire en la dirección opuesta al movimiento del objeto. El resultado de colisiones estables con muchas moléculas de aire es aquella en la que el objeto experimentauna fuerza y por lo tanto, una aceleración en la dirección opuesta a su movimiento. De acuerdo a la Segunda Ley de Newton, el efecto de la resistencia del aire causa que objetos moviéndose a través del aire desaceleren. De modo que ahora escribimos la Segunda Ley de Newton de la siguiente manera, donde el coeficiente de fricción γ, indica que la dependencia de la resistencia del aire respecto a lavelocidad del objeto depende linealmente:

∑▒〖F=mg-γV=m dV/dt〗 (4)

que puede reescribirse como:

dV/dt=g-ηV ; η=γ/m (5)

De este modo al integrar dos veces sobre el tiempo,encontramos la ecuación del movimiento de un objeto que se halla bajo efecto de la resistencia del aire:

y=g/η (t+(e^(-ηt)-1)/η)+yo (6)


2. Desarrollo Experimental

Para ambas etapas del experimento se trabaja en un cuarto oscuro, y sobre una de las paredes o cortinas negras, con ayuda de unmetro se hacen marcas continuas de 10 cm en 10 cm, con una incertidumbre absoluta de ±2.5 cm. Se monta un tripié a una altura de 145±1cm, donde se coloca una cámara digital, de tal forma que el centro de la imagen quedara fija en la marca de los 140 cm de la pared. El estroboscopio #9 se instala en la mesa del laboratorio, de tal suerte que ilumine principalmente la zona que la cámara digital...