Resistencia.tempratura

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Dependencia de la resistencia eléctrica con la temperatura

Objetivo
En este experimento se busca estudiar cómo la temperatura afecta la conducción de la electricidad en diversos medios materiales (conductor puro, aleación, semiconductor, etc.) y en algunos dispositivos electrónicos comunes (resistencias de carbón, termistores, etc.). Finalmente se busca interpretar estos resultados sobre labase de modelos microscópicos simples de los mecanismos de conducción en cada caso.

Introducción
Para que un medio material pueda conducir la corriente eléctrica debe de existir en su interior cargas móviles (portadores) capaces de conducir la electricidad. En los metales, las cargas móviles son los electrones; en las soluciones electrolíticas, las cargas móviles son los iones, etc.Consideremos una muestra cilíndrica de sección transversal A y longitud l de un material cualquiera por el que se hace circular una corriente eléctrica i. Es posible relacionar esta corriente de modo muy general con la carga ν.e que transporta cada portador móvil (e es la carga elemental y ν el número de cargas elementales por cada portador de carga), la velocidad media de las cargas móviles, v m, y elnúmero de cargas libres por unidad de volumen, n [ver Ref. (1,2)]:

i = n ⋅ A ⋅ vm ⋅ e ⋅ ν

(1)

Si el material en cuestión obedece la ley de Ohm, la dependencia del voltaje V con la corriente i es lineal (i = V / R). La resistencia eléctrica R de la muestra cilíndrica en consideración está dada por:

R= ρ ⋅

l A

(2)

donde ρ es la resistividad del material. Si suponemos que el campoeléctrico E = V / l a lo largo del cilindro es uniforme, entonces de (1) y (2) tenemos:

Física Interactiva – S. Gil y E. Rodríguez

1

ρ = R⋅

E A V A E 1 = ⋅ = =  ⋅ l i l n ⋅ vm ⋅ e ⋅ν  vm  n ⋅ e ⋅ν  

(3)

Para que valga la ley de Ohm, ρ debe ser independiente del campo (o voltaje) aplicado y de la velocidad de los iones v m. Esto significa que para que se cumpla la ley de Ohm,dentro del material debe existir algún mecanismo de fricción o choques de modo que v m ∝ E. Esto puede lograrse, por ejemplo, si las cargas se mueven en un medio que les oponga una “fuerza viscosa”. En un sólido esto podría lograrse si los electrones (o portadores de carga) chocaran constantemente contra los iones de la red cristalina que lo forman. En cierto sentido, podríamos comparar elmovimiento de los electrones en un sólido con el de una canica que cae rodando por una escalera: si bien el movimiento entre cada escalón es acelerado, en promedio la canica cae con velocidad contante igual a la mitad de su velocidad final al llegar al escalón siguiente. S llamamos τ el tiempo medio entre choque y choque, i entonces podemos escribir:

vm =

1 1 ν⋅ e⋅ E ⋅V f = ⋅ ⋅τ 2 2 m

(4)donde m es la masa de los portadores de carga. También es razonable suponer que inversamente proporcional al tamaño de estos iones (que definen choque de los electrones). Combinando (3) y (4) podemos escribir:

τ será l sección eficaz σ de a

ρ=

2⋅ m 1 σ 2 ⋅τ ⋅ n ∝ n ( ν ⋅ e)

(5)

que indica que la resistividad es proporcional a la sección eficaz (probabilidad) de choque de los portadoresde carga e inversamente proporcional al número de portadores por unidad de volumen. Así se comprende que, en un material metálico ( = constante), al aumentar la n temperatura, los iones que forman el cristal vibran más alrededor de sus posiciones de equilibrio (pareciendo más “gordos”), lo que trae como consecuencia un incremento de σ y un consequente cambio de la resistividad con la temepratura.Por otro lado, en el caso de los semiconductores (Si, Ge, etc.), al aumentar la temperatura, el número de portadores de carga n puede variar sensiblemente. Por lo tanto, vemos que es de esperar efectos interesantes en la resistividad de un material al variar la temperatura. Esto es precisamente lo que queremos estudiar en este experimento.

Física Interactiva – S. Gil y E. Rodríguez

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