resistencias

Resistencia de Materiales

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©
Roberto
Imaz
Gutiérrez. Este
capítulo
se
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3.0







Capítulo
4.
FLEXIÓN
PURA
Y
FLEXIÓN
SIMPLE

4.1 GENERALIDADES
Se dice que una pieza está sometida a “flexión pura” cuando se aplica en sus extremos dos pares
iguales y opuestos. Ode otra forma, cuando de los elementos de reducción N, M, T y C todos son iguales
a cero excepto M.
La parte central (C, D) de la viga AB, de la figura 4.1 está sometida a flexión pura.

Este caso tiene gran interés, a pesar de darse poco en la práctica, porque los resultados obtenidos
son aplicables al caso normal, en que M es variable, viniendo, por tanto acompañada de un esfuerzocortante, ya que según vimos = - T. Este último caso, en que M es variable, y como consecuencia, existe
también T, se llama ”flexión simple”.

4.2 FLEXIÓN PLANA.
4.2.1 Consideremos una viga rectilínea de sección normal constante, con un plano de simetría y
sometida, en sus extremos, a dos pares iguales y de sentidos contrarios, contenidos en el plano de
simetría.

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Resistencia de MaterialesLa viga se curvará por efecto de los pares. El radio de curvatura de la deformada, dependerá de
alguna manera de M. Siendo éste constante, debemos concluir que el eje de la pieza se transformará en
una curva de radio de curvatura constante. Por otra parte, se ve, por razones de simetría, que esta curva
deformada, debe estar contenida en el plano de simetría de la viga, concluimos que ladeformada del eje
de la pieza es un arco de círculo contenida en el plano de simetría de la pieza (m.l.)

4.2.2 Una sección recta como la dada por el plano mn, se deforma, como perteneciente al trazo A,
que queda a la izquierda de mn, según una cierta superficie S´. Como perteneciente al trozo B se deforma
según S´´.
Por razón de simetría  S´ debe ser simétrica de S´´ respecto a mn (*).
Porotra parte  S´ debe coincidir con S´´ porque en la realidad están superpuestas.

Esta doble condición solo puede cumplirse si la deformada de la sección S, permanece plana. Por
otra parte, por simetría este plano debe pasar por el centro de curvatura o de fibra media.
Luego podemos afirmar;
“ Por la deformación debida a la flexión pura, las secciones rectas S permanecen planas y
normales a lafibra media (m.l.).

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Resistencia de Materiales

Éstas son las célebres hipótesis de NAVIER O DE BERNO que aquí hemos demostrado con todo
rigor. La validez de estos resultados, se confirman, por otra parte, experimentalmente.
(*) – Para ver que en la deformación existe ,aislemos la parte de viga comprendida entre las
secciones rr´ y ss´, simétricas respecto a la mn, por la teoría dela Elasticidad.
4.2.3 Basándonos en las dos propiedades deducidas en 4.2.1 y 4.2.2, podemos afirmar que todas
las fibras se curvan según círculos de centro O. Unas fibras estarán tendidas y otras comprimidas, ya que
en caso contrario, no se podría cumplir la ecuación de equilibrio.

Estando pues, una parte de la sección S tendida, y otra comprimida, habrá una línea frontera en la
que será.

También podemos decir, en virtud de la ley de Navier, que cada sección gira, con relación a una
sección próxima, alrededor de un eje llamado “eje neutro”, de manera que el plano de la sección pasa por
el centro de curvatura de la viga deformada.

Calculemos ahora la posición del eje neutro, el radio de curvatura de la viga deformada, y la
repartición de tensiones.
Una rebanada, sedeformará, según lo acabado de explicar, como se indica en la figura 4.3 c) y
siendo mn el eje neutro de la sección recta S.

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Resistencia de Materiales

De la semejanza de los triángulos O a b y b c a se deduce;
o sea

de donde

(4.1)

Esta fórmula, que lleva el signo menos si M es positivo, nos dice: que los alargamientos son
proporcionales a y, y lo mismo ocurrirá con las...