Resolución de ecuaciones cuadráticas

Resolución de ecuaciones cuadráticas con métodos de solución por factorización y compleción del cuadrado.

Matemáticas básicas

Introducción
En las matemáticas básicas se encuentra el tema de las ecuaciones cuadráticas también conocidas como ecuaciones de segundo grado. El método más común para resolver dichas ecuaciones es el de la formula general.
En este pequeño ensayo semuestran otros dos métodos que de igual forma que el de la formula general son muy confiables e importantes y quizás más sencillos para muchas personas para resolver dichas ecuaciones.
El primero es el método de la solución por factorización, que es el primero que desarrollare en el ensayo, en el cual se utiliza la propiedad cero de la multiplicación o simplemente se factoriza la ecuación.
Elsegundo es el método de Compleción del cuadrado, que como su nombre lo dice es completar el cuadrado con operaciones algebraicas.



Desarrollo
El método de solución por factorización
El método de solución por factorización como su nombre lo dice consiste en factorizar las expresiones algebraicas, sencillamente en convertirlas en un producto de binomios y buscar el valor de x de estos.
Unade las manera para factorizar es encontrar parejas de números que multiplicados den el número del igual y que uno de ellos sea mayor.
Es buscar dos números que se multipliquen dando un valor que igualmente sumen y que el valor sea a b.
De igual modo como nos explican se puede usar La Propiedad Cero de la Multiplicación que como bien se menciona: “si el producto de dos números es 0, entoncespor lo menos uno de los factores es 0”. Esto nos asegura que al menos alguno de sus factores es 0.
Una ecuación cuadrática ya factorizada e igualada al cero es resuelta con tan solo encontrar los números que hacen valer el cero a los factores. En algunas ocasiones se requiere mover los términos para que el 0 quede en algún lado de la ecuación.
Igualmente
Para tener el cero en alunasexpresiones se debe restar el número del igual en ambos lados para que este sea eliminado.
Es conveniente primero pasar la ecuación a su forma general usando los siguientes pasos:
Primero se pasa a su forma general
Se factoriza
Se encuentran los valores de X que hacen 0 los factores
Se verifican las soluciones sustituyéndolas en la ecuación original.
Aplicando estos pasos en una ecuación quedaríaasí:
x2-3x-40 = 0
(x-8) (x+5) = -5
x1 = 8 y x2 = -5
Para x1 = 8 (8)2-3(8)-5 = 64-24-5 = 35
Para x2 = -5 (-5)2-3(-5)-5 = 25+15-5 = 35
 
Algunos ejemplos otros ejemplos que pude encontrar en las páginas donde encontré la información ya que con ellos nos queda un poco más claro el tema.
x2 + 2x – 8 = 0 a = 1 b = 2 c = - 8
(x ) (x ) = 0[x ·x = x2]
( x + ) (x - ) = 0
(x + 4 ) (x – 2) = 0 4 y –2 4 + -2 = 2
4 · -2 = -8
x + 4 = 0 x – 2 = 0
x + 4 = 0 x – 2 = 0
x = 0 – 4 x = 0 + 2
x = -4 x = 2 Estas son las dos soluciones.
Este es un ejemplo para poder tener en cero en nuestra ecuación:12x2 + 11x + 2 = 7 se convierte 12x2 + 11x – 5 = 0.
5b2 + 4 + 12b = -12b + 12b
5b2 + 12b + 4 = 0
5b2 + 10b + 2b + 4 = 0
5b(b + 2) + 2(b + 2) = 0
(5b + 2)(b + 2) = 0
5b + 2 = 0
b + 2 = 0
b = -2
Solución
o b = -2
El método de Compleción del cuadrado
El método de Compleción del cuadrado como su nombre lo explica es completar la expresión cuadrática en mi búsqueda encontré losfáciles pases que se tienen que seguir para la resolución de las ecuaciones, igualmente encontré que esta técnica o meto es aplicable a varios temas de la matemáticas pero yo me enfoque en el de las ecuaciones de primer grado.
Son pasos muy sencillos que complementándolos con varios otros elementos encontrado en mi búsqueda se logra componer la sencilla forma de responder correctamente la ecuación....