Resolución De Problemas

La resolución de problemas de los 3 a los 18 años

La resolución de problemas de los 3 a los 18 años
Lourdes Figueiras
Departament de Didàctica de la Matemàtica i les Ciències Experimentals Universitat Autònoma de Barcelona

Resumen La resolución de problemas ha sido durante años uno de los elementos clave para el desarrollo de nuevas prácticas escolares en el ámbito de las matemáticas entodas las etapas educativas. Sin embargo, las necesidades de aprendizaje, los contextos de aula, y la formación del profesorado son diferentes en educación infantil, primaria o secundaria, y también lo son los objetivos que se pretenden al plantear problemas. A partir del análisis de ejemplos pensados para adaptarse a las diferentes etapas, se exponen algunos elementos comunes de la resolución deproblemas, desde la educación infantil hasta el bachillerato. Se apuntan también algunos beneficios para la formación del profesorado que se derivan de la atención a un mismo problema desde una perspectiva que contemple la actividad matemática en diferentes niveles escolares. PALABRAS CLAVE: Resolución de problemas, transición primaria-secundaria 1. Introducción En cierto momento de la trayectoriaeducativa, familias y escuela se ocupan de enseñar a los niños y niñas cómo abrocharse los cordones de los zapatos. Es una enseñanza extremadamente útil y forma parte de la colección de objetivos concretos de los primeros años de la educación. Otro objetivo, más amplio y ambicioso sin duda, es lograr que niños y niñas sean capaces de hacerse preguntas para las que no pueden dar una respuestainmediata. Pues bien, ¿qué pregunta puede hacerse un niño que ya ha aprendido a acordonar sus zapatos para transformar ese contexto en un espacio para la investigación, y en particular para la investigación matemática? Por ejemplo, podría preguntarse si los cordones hay que ponerlos necesariamente de esa forma que le han enseñado (y que casi siempre le obliga a dejar un extremo más corto que el otro).Poner los cordones a los zapatos se convierte en todo un arte cuando nos percatamos de que aunque todos utilizamos básicamente las mismas dos o tres maneras de hacerlo existen muchos otros estilos. Hay posibilidades para aprovechar cordones muy cortos, y cabe preguntarse cuál es la manera de acordonar que utiliza la menor longitud; hay otras que resultan rápidas y firmes, lo cual conduce apreguntarse cuál es la manera más fácil o difícil de tensar. También podríamos preguntarnos cuántas maneras hay para acordonar un zapato. La respuesta a esta última pregunta depende del número de ojales y su formalización requiere modelizar la situación, encontrar una

XIV JAEM Girona 2009

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buena notación, contar y clasificar1. Quizás para algunosniños y niñas el interés de cualquiera de estas preguntas se agote al encontrar una solución óptima, o incluso inmediatamente después de formularla. Para otros, el interés puede crecer al explorar la situación de manera sistemática y encontrar el placer de descifrar la lógica interna que se deriva de la respuesta. Lo verdaderamente importante es que todos los niños y niñas tengan las mismasoportunidades de hacerse este tipo de preguntas, y en consecuencia de plantear problemas que transforman su contexto en una situación con un alto potencial para el razonamiento matemático. 2. ¿Para qué proponemos problemas? La vida cotidiana ofrece muchas situaciones que dan lugar a preguntas sencillas y muy bellas en sí mismas, con un alto interés para la experimentación y la manipulación aunquetengan muy difícil solución matemáticamente hablando. Algunas de ellas son bien conocidas, como por ejemplo cuál es la manera más eficiente de empaquetar esferas del mismo tamaño, que conduce a la conjetura de Kepler, o si la forma en la cuál las abejas construyen un panal es la que mejor aprovecha el espacio. Es interesante que los estudiantes sean capaces de reconocer el valor de este tipo de...