Resolución de triángulos; FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
Ejercicio nº 1.Uno de los catetos de un triángulo rectángulo mide 4,8 cm y el ángulo opuesto a este cateto mide 54. Halla la
medida del resto de los lados y de los ángulos del triángulo.
Ejercicio nº 2.Los lados de un paralelogramo miden 12 y 20 cm, respectivamente, y forman un ángulo de 60. ¿Cuánto mide la
altura del paralelogramo? ¿Y su área?Ejercicio nº 3.En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 15 cm y uno de los catetos mide 12 cm. Calcula la longitud del
otro cateto y la medida de sus ángulos.
Ejercicio nº 4.Las diagonales de un rombo miden 10 y 14 cm, respectivamente. Calcula el lado del rombo y sus ángulos.
Ejercicio nº 5.Queremos fijar un poste de 3,5 m de altura, con un cable que va desde el extremo superior del poste alsuelo.
Desde ese punto del suelo se ve el poste bajo un ángulo de 40. ¿A qué distancia del poste sujetaremos el
cable? ¿Cuál es la longitud del cable?
Ejercicio nº 6.Para medir la altura de una torre nos situamos en un punto del suelo y vemos el punto más alto de la torre bajo
un ángulo de 60. Nos acercamos 5 metros a la torre en línea recta y el ángulo es de 80. Halla la altura de latorre.
Ejercicio nº 7.Pablo y Luis están situados cada uno a un lado de un árbol, como indica la figura:
a Calcula la altura del árbol.
b ¿A qué distancia está Pablo del árbol?
Ejercicio nº 8.Un mástil de 5 metros se ha sujetado al suelo con un cable como muestra la figura:
Halla el valor de c y la longitud del cable.
Ejercicio nº 9.Halla los valores de x, y, h en el siguientetriángulo:
Ejercicio nº 10.Desde el suelo vemos el punto más alto de un edificio con un ángulo de 60. Nos alejamos 6 metros en línea
recta y este ángulo es de 50.¿Cuál es la altura del edificio?
Soluciones
Resolución de triángulos rectángulos
Ejercicio nº 1.Uno de los catetos de un triángulo rectángulo mide 4,8 cm y el ángulo opuesto a este cateto mide 54. Halla la
medida del resto delos lados y de los ángulos del triángulo.
Solución:
Como el triángulo es rectángulo, los ángulos son:
ˆ
ˆ
A 90 B 90 54 36
ˆ
C 90
Hallamos los lados:
ˆ
sen B
b
c
ˆ b
tg B
a
4,8
4,8
c
5,93 cm
c
sen 54
4,8
4,8
tg 54
a
3, 49 cm
a
tg 54
sen 54
Por tanto:
ˆ
a 3, 49 cm; A 36
ˆ
b 4, 8 cm; B 54
ˆ
c 5, 93 cm; C 90
Ejercicio nº 2.Los lados de un paralelogramo miden 12 y 20 cm, respectivamente, y forman un ángulo de 60. ¿Cuánto mide la
altura del paralelogramo? ¿Y su área?
Solución:
Para hallar la altura hacemos:
sen 60
h
12
h 12sen 60
12 3
2
El área será A 20 6 3 120 3 cm2 .
6 3 cm
Ejercicio nº 3.En un triángulo rectángulo lahipotenusa mide 15 cm y uno de los catetos mide 12 cm. Calcula la longitud del
otro cateto y la medida de sus ángulos.
Solución:
Aplicamos el teorema de Pitágoras para hallar el otro cateto:
a2 b2 c 2
122 b 2 152
144 b 2 225
b 2 225 144 81
b 9 cm
Hallamos los ángulos:
b
9
ˆ
sen B
0, 6
c
15
ˆ
ˆ
A 90 B 53 7' 48"
ˆ
sen B
ˆ
B 36 52'12"
ˆ
C 90
Por tanto:
ˆ
a 12 cm; A 53 7' 48"
ˆ
b 9 cm; B 36 52'12"
ˆ
c 15 cm; C 90
Ejercicio nº 4.Las diagonales de un rombo miden 10 y 14 cm, respectivamente. Calcula el lado del rombo y sus ángulos.
Solución:
Hallamos la hipotenusa aplicando el teorema de Pitágoras:
72 52 l 2
l 2 74 l 8,6 cm
Hallamos los ángulos:
ˆ 5 A 3532' 16"
ˆ
tgA
7
Los ángulos del rombo miden:
ˆ
ˆ
B 90 A 54 27' 44"
ˆ
2A 71 4' 31"
ˆ
2B 108 55' 29"
Ejercicio nº 5.Queremos fijar un poste de 3,5 m de altura, con un cable que va desde el extremo superior del poste al suelo.
Desde ese punto del suelo se ve el poste bajo un ángulo de 40. ¿A qué distancia del poste sujetaremos el
cable? ¿Cuál es la...
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