Resonancia

El fenómeno de la resonancia
José Antonio Peralta, Porfirio Reyes López y Alfredo Godínez Muñoz
Departamento de Física, Escuela Superior de Física y Matemáticas Instituto Politécnico Nacional, Ed. 9, U.P. Adolfo López Mateos, C.P. 07738, México D.F. E-mail: peralta@esfm.ipn.mx (Recibido el 26 de Junio de 2009; aceptado el 31 de Agosto de 2009)

Resumen
Se analiza matemática ycualitativamente el fenómeno de la resonancia; se muestran situaciones de la vida real en la cual puede aparecer este fenómeno; se proponen experimentos para que la resonancia se pueda analizar en los laboratorios básicos de física, y finalmente se muestran algunos dispositivos que de manera económica y no demasiado complicada se pueden armar en los laboratorios para el estudio del fenómeno. Palabras clave:Resonancia, oscilaciones, frecuencias naturales.

Abstract
We analyse mathematical and qualitatively the resonance phenomenon; it shows real life situations in which can appear this phenomenon; we propose experiments so the resonance can analyse in the basic physical laboratories, and finally show some devices that in an economical way and not too complicated to build in the laboratories, for thisphenomenon study. Keywords: Resonance, oscillations, natural frequencies. PACS: 87.19.1n, 44.40.Ff, 43.35.+d ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN
Desgraciadamente es una experiencia común comprobar que no solo a nivel de la enseñanza media superior, sino incluso en estudiantes de licenciatura que han llevado cursos de mecánica, de circuitos y de electromagnetismo, se tiene un conocimiento muydeficiente de lo que es el fenómeno de la resonancia así como del ancho campo de sus aplicaciones. Una posible explicación de este hecho es que libros de texto usuales [1] en la sección de mecánica se limitan a ilustrar el fenómeno con los ejemplos de la resonancia en un resorte, en una cuerda tensa o en tubos, casos que en sí pudieran presentar poco interés para los alumnos ya que en general tienenpoca pertinencia en su vida cotidiana. Esto es lamentable porque este fenómeno tiene una gran cantidad de aplicaciones en el mundo de la tecnología, y además está presente en multitud de situaciones de la vida real, tanto a nivel doméstico, como en la vida pública, o en los ámbitos laborales. Se presenta en este artículo una deducción matemática del fenómeno para un caso sencillo como es el sistemaresorte-masa, para luego ir más allá ilustrándolo con una serie de casos en los cuales el fenómeno está presente en la vida real, por ejemplo: en la comunicación entre insectos como los mosquitos al sintonizarse la frecuencia del aleteo de las hembras con las frecuencias naturales de las antenas de los machos, durante la ocurrencia de un sismo cuando la frecuencia de éste coincide con algunas delas frecuencias naturales de los edificios, en la vibración de ventanas cuando las notas musicales coinciden con alguno de los modos de vibración de éstas, en el diseño de los automóviles para
Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 3, Sept. 2009 612

evitar que las frecuencias del motor provoquen indeseables vibraciones en sus partes, y en el cuerpo humano sujeto a vibraciones en ciertas situacionesde la vida laboral. Finalmente, mostramos algunas prácticas y dispositivos que se pueden desarrollar en el laboratorio para inducir a los estudiantes a desarrollar un conocimiento detallado del fenómeno.

II. LA RESONANCIA EN UN SISTEMA SENCILLO
Para ilustrar algunos de los aspectos más relevantes del fenómeno de la resonancia, es conveniente desarrollar el análisis de un sistema sencillo comoes el de una masa m ligada a un resorte de constante elástica K, ya que este caso, pese a su sencillez ilustra conceptos básicos del fenómeno que se presentan en casos más complejos. Para describir la dinámica de una masa acoplada a un resorte se parte de la 2ª Ley de Newton
m d2y = − Ky . dt 2

(1)

Se propone como solución para su posición en función del tiempo un movimiento armónico...