Resorte espiral (fisica)

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Universidad de Puerto Rico
Recinto de Rio Piedras
Facultad de Ciencias Naturales
Departamento de Física

Laboratorio #4: El Resorte Espiral

Yuvethsy M. Castillo Fuentes

Fundamento teórico
El resorte es un operador elástico que puede almacenar energía o deshacerse de ella, sin sufrir algún tipo de cambio cuando esta cesa (1). Además el resorte, no importa si esta vertical uhorizontalmente suspendido, su propia masa actuará en sí mismo cuando vibre (2).
Para poder estimar la masa eficaz (me) de un resorte, es preciso buscar una ecuación para la energía cinética del resorte (2).
L = Longitud del resorte.
v = velocidad de M igual a la velocidad del extremo móvil del resorte.
x = desplazamiento del extremo del resorte
= ms / L es la densidad total por longitud de unidaddel resorte
u = la velocidad de dm
dm = elemento del resorte localizado en la posición y el cuál es desplazado por una distancia dy.

Donde tomamos la velocidad del dm proporcional al desplazamiento y matemáticamente,
u= (y/L)v
Entonces, la energía cinética del objeto con masa dm, que tiene velocidad u es:
dke=( ½) u2dm
La energía cinética del resorte está dada por
ke= 0L1/ 2u2dm
dm=ρdy y u= (y/L)v, de manera que ke= ρv2L2(3)
Entonces, ρ= msL, la energía cinética del resorte es ke= ½ (msp3)v2
La energía cinética de la masa unida, M, es (1/2)Mv2, entonces la energía cinética total del resorte y de la masa unida es
kt= ½ M + msp/3 v2

Y de aquí podemos obtener la ecuación del periodo que es
T=2π M+ms 3k
De esta forma podemos comprobar que la masa efectiva me= msp/3 (2).Que es la finalidad de este experimento.



Modelo experimental

Datos
Parte I: Determinación de la constante elástica, k, para el resorte
Tabla #1: Determinación de la constante elástica (k) de un resorte espiral.
Masa (kg) | Distancia (m) | Peso (mg) |
0.050 | 0.035 | 0.49 |
0.070 | 0.048 | 0.69 |
0.090 | 0.064 | 0.88 |
0.110 | 0.079 | 1.08 |
0.130 | 0.093 | 1.27 |
0.150 |0.107 | 1.47 |

Parte II: Comprobar que me = ms/3.
Tabla #2: Determinación del periodo de un resorte espiral con diferentes masas.
Masa (kg) | T1 | T2 | T3 | Periodo | T2 |
0.050 | 16s/30= 0.53 | 71s/30= 0.57 | 16s/30= 0.53 | 0.54 | 0.29 |
0.070 | 18s/30= 0.60 | 18s/30= 0.60 | 18s/30= 0.60 | 0.60 | 0.36 |
0.090 | 20s/30= 0.67 | 19s/30= 0.63 | 20s/30= 0.67 | 0.66 | 0.44 |
0.110 |21s/30= 0.70 | 21s/30= 0.70 | 21s/30= 0.70 | 0.70 | 0.49 |
0.130 | 22s/30= 0.73 | 22s/30= 0.73 | 22s/30= 0.73 | 0.73 | 0.53 |
0.150 | 24s/30= 0.80 | 23s/30= 0.77 | 23s/30= 0.77 | 0.78 | 0.61 |

Gráficas
Parte I: Determinación de la constante elástica, k, para el resorte.

* Esta gráfica se construyó utilizando la distancia que recorría el resorte en espiral a medida que se le añadíadiferentes masas.
Parte II: : Comprobar que me = ms/3.

* Esta gráfica se construyó utilizando el periodo (T2) a medida que se añadía más masa al resorte.
Cálculos
Parte II:
ms= 0.117 kg k= 13.4
T=2π M+ms 3k
T2 =4π2M +ms3k
T2= 4π2Mk+ 4π2ms/3k , y= mx + b
Donde, y = T2 , m = 4π2k , x = M, b = 4π2ms/3k
m = 4π2k=>k= 4π2m
k= 4π23.0857=12.8

% error = 13.4-12.812.8*100=4.6 %
b=4π2kms3=> ms= 3bk4π2
ms=30.1448(12.8)4π2=0.140 kg

% error= 0.117-0.1400.140*100=20%
Discusión
En la primera parte de este experimento utilizamos un resorte y diferentes masas. Primero tomamos la distancia del resorte a la mesa sin ninguna masa añadida. Luego le añadimos una masa y proseguimos a tomar de nuevo la distancia. Esta nueva distancia se la restamos a la ya anterior tomada y asípudimos observar cuanto se desplazo el resorte. De igual forma añadimos otra masa al resorte y tomamos la distancia de nuevo. Pero esta vez se le resto esta distancia a la inicial y no a la tomada con la primera masa, ya que el propósito era determinar cuánto se había desplazado el resorte desde su posición original. Este procedimiento lo volvimos a seguir con seis diferentes masas. Seguido, a...
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