Resta de monomios y polinomios.

Resta de monomios y polinomios.
Resta de monomios.
La resta o diferencia de monomios se obtiene al sumar al primer monomio el opuesto del segundo monomio.
Ejemplo: Restar al monomio 3x el monomio – x.
Se obtiene el opuesto del segundo monomio cambiando el signo − por +, el cual en este caso no es necesario escribir el signo:
x
Se suma el primer monomio al opuesto del segundo. Como sontérminos semejantes se reducen:
3x + x = 4x

        La resta de monomios es muy parecida a la suma, sólo que hay que cambiar los números del sustraendo por su simétrico y se resuelve aplicando las reglas de la suma.
        Ahora bien, si tomamos en cuenta que el valor absoluto de un número algebraico es el valor de dicho número sin tener en cuenta su signo. tenemos entonces que:
       Ejemplo: si tenemos (8x) – (6x) =
        a) Se convierte la resta en suma cambiando el sustraendo por su simétrico.
(8x) + (-6x) =
        b) Se resuelve aplicando las reglas de la suma.
(8x) + (-6x) = (8-6) x = +2x
Resta de polinomios.
La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.
P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x - 3) − (2x3 - 3x2 + 4x)
P(x) −  Q(x) = 2x3 + 5x - 3− 2x3 + 3x2 − 4x
P(x) −  Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x− 4x - 3
P(x) −  Q(x) = 3x2 + x - 3
También podemos restar polinomios escribiendo el opuesto de uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.
P(x) = 7x4 + 4x2 + 7x + 2        Q(x) = 6x3 + 8x +3

Para restar polinomios se hace lo siguiente:
        a) Se convierte la resta en suma cambiandolos signos de cada uno de los términos del sustraendo.
        b) Se forman columnas de términos semejantes y se suman los coeficientes de cada columna dejando la misma parte literal.
Ejemplo:
        1. Supongamos que deseas hacer la resta de ( -8x3 + 3x –2x2) – (4x2 + 8x3 -7)
        a) Se convierte la resta en suma suprimiendo el paréntesis que es precedido por el signo –.
(-8x3 + 3x –2x2) -(4x2+8x3 - 7)
(-8x3 + 3x –2x2) + (-4x2-8x3 + 7)
        b) Se forman columnas de términos semejantes y se suman los coeficientes dejando la misma parte literal.

        2. (2a – 7b + 4c) – (-3a – 5b + 4c) =
            (2a – 7b + 4c) + (3a + 5b - 4c) =



Sumas y restas combinadas
        En ocasiones es frecuente encontrar sumas y restas combinadas, por lo cual se deben llevar a cabolos siguientes pasos para realizar las operaciones de una forma más fácil.
        a) Se eliminan los paréntesis.
        b) Se suman los términos semejantes, tomando columnas, ordenando los polinomios.
Ejemplos:
1)  (3x3 – 5x2 + 4x -8) – (-7x + 9x3- 8 + 5x2) + (-7 + 8x – 4x3)
a) Se eliminan los paréntesis precedidos por el signo – por lo que en este caso sólo cambiaremos los signos de lostérminos del segundo paréntesis y los demás quedan igual.          
(3x3 – 5x2 + 4x -8) + (+7x - 9x3+ 8 -5x2) + (-7 + 8x – 4x3)
b) Se forman columnas con los polinomios ordenados en forma decreciente y sumamos los términos semejantes.

        2)  -[-5 x3 + (3x2 –2x3 + 4 - 5 x2)]
Primero eliminamos los paréntesis internos.
-[- 5x3 + (3x2 – 2x3 + 4 – 5x2 )]
Ahora eliminamos el paréntesisexterior y formamos columnas con los términos semejantes para sumar sus coeficientes.
[ + 5x3 –3x2 +2x3- 4 + 5x2]


En la resta de monomios, de lo que se trata es de realizar una reducción entre monomios semejantes, es decir, con la misma composición de variables, no pudiendo realizarse en caso contrario, siendo el resultado de esta operación, otro monomio. Tendremos que tener mucho cuidado a lahora de mirar los signos, pues toda la cuenta puede salirnos mal si en vez de un menos ponemos un mas.
Diferenciaremos varios casos en la resta de monomios:
 
a) Resta de un monomio con un número entero:
Esto es lo más sencillo que os vais a encontrar en cuanto a restas, pues se trata, al igual que en la suma, de dejar planteada la expresión, ya que, al ser un número entero frente a un...