Resumen Calculo Integral

CÁLCULO INTEGRAL

El cálculo integral es el estudio de las definiciones, propiedades, y aplicaciones de dos conceptos relacionados, la integral indefinida y laintegral definida . El proceso de encontrar el valor de una integral es llamado integración. En lenguaje técnico, el cálculo integral estudia dos operadores linealesrelacionados. La integral indefinida es la antiderivada , es decir, la operación inversa de la derivada. La función F es una integral indefinida de la función f cuando f es unaderivada de F. (El uso de mayúsculas y minúsculas para distinguir entre la función y su integral indefinida es común en el cálculo). La integral definida es un algoritmo quetransforma funciones en números, los cuales dan el área entre una curva de un gráfico y el eje-x . La definición técnica de la integral definida es el límite de una sumade áreas de rectángulos, llamada suma de

Riemann. El teorema fundamental del cálculo establece: Si una función f es continua en el intervalo [a, b] y si F es unafunción cuya derivada es f en el intervalo (a, b), entonces

Así entonces, para cada x en el intervalo (a, b), es cierto que:

Este hecho, descubierto tanto por Newton comoLeibniz, quienes basaron sus resultados en el trabajo previo de Isaac Barrow, fue clave para la masiva proliferación de resultados analíticos luego que su trabajo fueseconocido. El teorema fundamental provee un método algebraico para calcular muchas integrales definidas – sin realizar el proceso de cálculo de límites – mediante elencuentro de fórmulas apropiadas para las antiderivadas. Las ecuaciones diferenciales relacionan a una función a sus derivadas, y son omnipresentes en las ciencias.